Pertanyaan

Persamaan lingkaran melalui titik ( − 1 , − 2 ) dan sepusat dengan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 3 x + 4 y − c = 0 adalah ....

Persamaan lingkaran melalui titik $(- 1, - 2)$ dan sepusat dengan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 3 x + 4 y - c = 0$ adalah ....

$4 (2 x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$
$2 (2 x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$
$(2 x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$
$(2 x - 3)^{2} + 4 (y + 2)^{2} = 25$
$4 (2 x - 3)^{2} + 4 (y + 2)^{2} = 25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) . Persamaan lingkaran dengan pusat P ( a , b ) berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 3 x + 4 y − c = 0 , maka pusatnya dapat ditentukan dengan langkah berikut: P ( − 2 1 ( − 3 ) , − 2 1 ( 4 )) = P ( 2 3 , − 2 ) Sehingga persamaan lingkaran yang sepusat adalah: ( x − 2 3 ) 2 + ( y − ( − 2 )) 2 ( x − 2 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = = r 2 r 2 Karena melalui ( − 1 , − 2 ) , substitusikan titik ke persamaan, sehingga; ( − 1 − 2 3 ) 2 + ( − 2 + 2 ) 2 ( − 2 5 ) 2 r 2 = = = r 2 r 2 4 25 Substitusi r 2 = 4 25 ke persamaan ( x − 2 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = r 2 , sehingga: ( x − 2 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( x − 2 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( 2 x − 3 ) 2 + 4 ( y + 2 ) = = = 4 25 4 25 ( kedua ruas × 4 ) 25 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ .
Persamaan lingkaran dengan pusat $P (a, b)$ berjari-jari $r$ adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} - 3 x + 4 y - c = 0$ , maka pusatnya dapat ditentukan dengan langkah berikut:

$P (- \frac{1}{2} (- 3), - \frac{1}{2} (4)) = P (\frac{3}{2}, - 2)$

Sehingga persamaan lingkaran yang sepusat adalah:

$(x - \frac{3}{2})^{2} + (y - (- 2))^{2} (x - \frac{3}{2})^{2} + (y + 2)^{2} = = r^{2} r^{2}$

Karena melalui $(- 1, - 2)$ , substitusikan titik ke persamaan, sehingga;

$(- 1 - \frac{3}{2})^{2} + (- 2 + 2)^{2} (- \frac{5}{2})^{2} r^{2} = = = r^{2} r^{2} \frac{25}{4}$

Substitusi $r^{2} = \frac{25}{4}$ ke persamaan $(x - \frac{3}{2})^{2} + (y + 2)^{2} = r^{2}$ , sehingga:

$(x - \frac{3}{2})^{2} + (y + 2)^{2} (x - \frac{3}{2})^{2} + (y + 2)^{2} (2 x - 3)^{2} + 4 (y + 2) = = = \frac{25}{4} \frac{25}{4} (kedua ruas \times 4) 25$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (15 rating)

Rania Ramadhani

Makasih ❤️

Nabila Febriani

Makasih ❤️

Nadhif Rifat r

Pembahasan lengkap banget

Jovan Wijaya

Jawaban tidak sesuai

Muhammad Nashirul Haq Resa

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi

a. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik ( 2 , 2 ) , ( 2 , − 4 ) , dan ( 5 , − 1 ) . b. Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang konsentrik dengan lingkaran pada soal a dan melalui ti...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 = 0 dan melalui titik A ( − 1 , 5 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + n y − 4 = 0 yang melalui titik P ( 2 , 2 ) adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi