Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 = 0 dan melalui titik A ( − 1 , 5 ) .

Pembahasan

Ingat beberapa konsep berikut. Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat ( x p ​ , y p ​ ) dan jari-jari r adalah ( x − x p ​ ) 2 + ( y − y p ​ ) 2 = r 2 Jari-jari lingkaran yang melalui titik pusat ( x p ​ , y p ​ ) dan melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah r = ( x p ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y p ​ − y 1 ​ ) 2 ​ Jawab: Dikarenakan persamaan yang baru sepusat dengan persamaan x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 = 0 , maka terlebih dahulu kita mencari titik pusat lingkaran, x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 x 2 − 4 x + y 2 + 12 y x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 12 y + 36 ( x − 2 ) 2 + ( y + 6 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 6 ) ) 2 ​ = = = = = ​ 0 2 2 + 4 + 36 42 42 ​ Didapat titik pusat ( 2 , − 6 ) , setelah itu kita dapat mencari jari-jari persamaan lingkaran yang melalui titik A ( − 1 , 5 ) . Dikarenakan titik pusat lingkaran ( 2 , − 6 ) dan jari-jari ( r ) = 130 ​ , ( x − x p ​ ) 2 + ( y − y p ​ ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 6 )) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 6 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 12 y + 36 x 2 + y 2 − 4 x + 12 y + 40 x 2 + y 2 − 4 x + 12 y + 40 − 130 x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 90 ​ = = = = = = = ​ r 2 130 130 130 130 0 0 ​ Dengan demikian,persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 2 = 0 dan melalui titik A ( − 1 , 5 ) adalah x 2 + y 2 − 4 x + 12 y − 90 ​ = ​ 0 ​ .