Persamaan kuadrat x 2 − ( k − 1 ) x − k + 4 = 0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai k yang memenuhi adalah ....

Pembahasan

Jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat ditinjau dari nilai diskriminan, dimana D = b 2 – 4 ac . Jika D < 0 maka persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 tidak memiliki akar riil. maka D<0. sehingga diperoleh D b 2 − 4 a c ( k − 1 ) 2 − 4.1 ( − k + 4 ) k 2 − 2 k + 1 + 4 k − 16 k 2 + 2 k − 15 ( k − 3 ) ( k + 5 ) ​ < < < < < = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ ​ ​ k − 3 = 0 k = 3 ​ atau ​ k + 5 = 0 k = − 5 ​ ​ Selanjutnya akan dilakukan uji titik untuk menentukan himpunan penyelesaian Jika k = 0 , maka ( k − 3 ) ( k + 5 ) ​ = = = ​ ( 0 − 3 ) ( 0 + 5 ) ( − 3 ) ( 5 ) − 15 ​ Sehingga dapat digambarkan seperti berikut ini + + + + + ∣ − − − − − ∣ + + + + + ​ − 5 3 Karena tanda yang diketahui adalah " < " , maka himpunan penyelesaiannya adalah − 5 < k < 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.