Roboguru

Persamaan kuadrat x2−(p+7)x+(6p+3)=0 memiliki akar x1​ dan x2​  dengan x1​>x2​. Jika x1​,p,x2​merupakan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmatika, tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.

Pertanyaan

Persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus left parenthesis p plus 7 right parenthesis x plus left parenthesis 6 p plus 3 right parenthesis equals 0 space end style memiliki akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style  dengan begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style. Jika begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space p comma space x subscript 2 space end stylemerupakan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmatika, tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.

Pembahasan Soal:

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style, maka berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style dan begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a end style

Persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses p plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 p plus 3 close parentheses equals 0 end style memiliki akar begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style dengan begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a x subscript 1 plus x subscript 2 equals p plus 7 x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a x subscript 1 times x subscript 2 equals 6 p plus 3 end style

Jika begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space p comma space text dan end text space x subscript 2 end style merupakan tiga suku pertama dari barisan aritmetika, maka

begin mathsize 14px style b equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript p minus x subscript 1 equals x subscript 2 minus p end style

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals p plus 7 minus x subscript 2 end style ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style p minus open parentheses p plus 7 minus x subscript 2 close parentheses equals x subscript 2 minus p minus 7 plus x subscript 2 equals x subscript 2 minus p p equals 7 end style

Substitusikan begin mathsize 14px style p equals 7 end style ke dalam persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses p plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 p plus 3 close parentheses equals 0 x squared minus open parentheses 7 plus 7 close parentheses x plus open parentheses 6 times 7 plus 3 close parentheses equals 0 x squared minus 14 x plus 45 equals 0 open parentheses x minus 9 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses equals 0 x equals 9 space text atau end text space x equals 5 end style

Karena begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 end style sehingga begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 9 space text dan end text space x subscript 2 equals 5 end style.

Tiga suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah begin mathsize 14px style 9 comma space 7 comma space 5 end style.

begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses S subscript 10 equals 10 over 2 open parentheses 2 times 9 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses S subscript 10 equals 5 open parentheses 18 minus 18 close parentheses equals 0 end style

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah lima bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar 161, tentukan selisih antara bilangan terbesar dan terkecil.

0

Roboguru

Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 12 dan 32. Jumlah 8 suku pertama barisan tersebut adalah...

0

Roboguru

Suku ke-n barisan aritmetika dinyatakan dengan rumus Un=5n−3. Jumlah 15 suku pertama dari deret yang bersesuaian adalah....

0

Roboguru

Jumlah semua bilangan bulat positif antara 100dan300 yang habis dibagi 5 adalah ....

1

Roboguru

Jika beda pada barisan aritmetika adalah dua kali suku pertama, buktikan bahwa: Sm​Sn​​=m2n2​.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved