Pertanyaan

Persamaan kuadrat 3 x 2 − p x + 4 = 0 memiliki akar-akar x 1 dan x 2 dengan x 1 > x 2 .Jika x 1 − x 2 = 3 11 , maka nilai dari p yang memenuhi adalah ....

Persamaan kuadrat $3 x^{2} - p x + 4 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ . Jika $x_{1} - x_{2} = \frac{11}{3}$ , maka nilai dari $p$ yang memenuhi adalah ....

$- 11$
$- 10$

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A .

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bentuk umum persamaan kuadrat berikut! Dari persamaan kuadrat ,didapat , , dan . Diketahui ,maka dengan rumus selisih akar persamaan kuadratdiperoleh perhitungan berikut. ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ ∣ 3 11 ∣ ∣ 3 11 3 11 3 11 × 3 11 1 1 2 121 121 + 48 169 p = = = = = = = = = = = ∣ a ∣ D ∣ a ∣ b 2 − 4 a c ∣ 3 ∣ ( − p ) 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ 4 3 p 2 − 48 3 p 2 − 48 × 3 p 2 − 48 ( p 2 − 48 ) 2 p 2 − 48 p 2 − 48 + 48 p 2 ± 13 Berdasarkan pilihan jawaban di atas, maka nilai yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A .

Ingat bentuk umum persamaan kuadrat berikut!

Dari persamaan kuadrat , didapat , , dan .

Diketahui , maka dengan rumus selisih akar persamaan kuadrat diperoleh perhitungan berikut.

$∣ x_{1} - x_{2} ∣ ∣ ∣ \frac{11}{3} ∣ ∣ \frac{11}{3} \frac{11}{3} \frac{11}{3} \times 3 11 1 1^{2} 121 121 + 48 169 p = = = = = = = = = = = \frac{D}{∣ a ∣} \frac{b ^{2} - 4 a c}{∣ a ∣} \frac{( - p ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{∣ 3 ∣} \frac{p ^{2} - 48}{3} \frac{p ^{2} - 48}{3} \times 3 p^{2} - 48 (p^{2} - 48)^{2} p^{2} - 48 p^{2} - 48 + 48 p^{2} \pm 13$