Pertanyaan

Persamaan kuadrat x 2 − 3 x − 2 = 0 akar-akarnya x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya ( 3 x 1 + 1 ) dan ( 3 x 2 + 1 ) adalah ....

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya $(3 x_{1} + 1)$ dan $(3 x_{2} + 1)$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Konsep Persamaan Kuadrat Baru ( x 2 − ( α + β ) x + ( α ⋅ β ) = 0 ). Ada 3 langkah untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( 3 x 1 + 1 ) dan ( 3 x 2 + 1 ) . Langkah pertama: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal. Persamaan kuadrat awal adalah x 2 − 3 x − 2 = 0 , termasuk dalam bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu a x 2 + b x + c = 0 . Akar-akarnya adalah x 1 dan x 2 . a = 1 b = − 3 c = − 2 Jumlah akar-akar x 1 + x 2 = a − b = 1 − ( − 3 ) = 3 Hasil kali akar-akar x 1 ⋅ x 2 = a c = 1 − 2 = − 2 Maka, diperoleh: x 1 + x 2 = 3 x 1 ⋅ x 2 = − 2 Langkah kedua: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru. 3 x 1 + 1 = α 3 x 2 + 1 = β Jumlah akar-akar α + β = ( 3 x 1 + 1 ) + ( 3 x 2 + 1 ) = 3 x 1 + 3 x 2 + 1 + 1 = 3 ( x 1 + x 2 ) + 2 = 3 ( 3 ) + 2 = 11 Hasil kali akar-akar α ⋅ β = ( 3 x 1 + 1 ) ⋅ ( 3 x 2 + 1 ) = 9 x 1 ⋅ x 2 + 3 x 1 + 3 x 2 + 1 = 9 ( x 1 ⋅ x 2 ) + 3 ( x 1 + x 2 ) + 1 = 9 ( − 2 ) + 3 ( 3 ) + 1 = − 18 + 9 + 1 = − 8 Maka, diperoleh: α + β = 11 α ⋅ β = − 8 Langkah ketiga: Menyusun persamaan kuadrat baru. x 2 − ( α + β ) x + ( α ⋅ β ) = 0 x 2 − ( 11 ) x + ( − 8 ) = 0 x 2 − 11 x − 8 = 0 Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya dan adalah .

Konsep Persamaan Kuadrat Baru

( $x^{2} - (α + β) x + (α \cdot β) = 0$ ).

Ada 3 langkah untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(3 x_{1} + 1) dan (3 x_{2} + 1)$ .

Langkah pertama: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal.

Persamaan kuadrat awal adalah $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ , termasuk dalam bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu $a x^{2} + b x + c = 0$ . Akar-akarnya adalah $x_{1} dan x_{2}$ .

$a = 1 b = - 3 c = - 2$

Jumlah akar-akar

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- ( - 3 )}{1} = 3$

Hasil kali akar-akar

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 2}{1} = - 2$

Maka, diperoleh:

$x_{1} + x_{2} = 3 x_{1} \cdot x_{2} = - 2$

Langkah kedua: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.

$3 x_{1} + 1 = α 3 x_{2} + 1 = β$

Jumlah akar-akar

$α + β = (3 x_{1} + 1) + (3 x_{2} + 1) = 3 x_{1} + 3 x_{2} + 1 + 1 = 3 (x_{1} + x_{2}) + 2 = 3 (3) + 2 = 11$

Hasil kali akar-akar

$α \cdot β = (3 x_{1} + 1) \cdot (3 x_{2} + 1) = 9 x_{1} \cdot x_{2} + 3 x_{1} + 3 x_{2} + 1 = 9 (x_{1} \cdot x_{2}) + 3 (x_{1} + x_{2}) + 1 = 9 (- 2) + 3 (3) + 1 = - 18 + 9 + 1 = - 8$

Maka, diperoleh:

$α + β = 11 α \cdot β = - 8$

Langkah ketiga: Menyusun persamaan kuadrat baru.

$x^{2} - (α + β) x + (α \cdot β) = 0 x^{2} - (11) x + (- 8) = 0 x^{2} - 11 x - 8 = 0$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya left parenthesis 3 x subscript 1 plus 1 right parenthesis dan adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (11 rating)

Maharani N.F

Bantu banget

Rani haryanti

Bantu banget

Pindit M

Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget

Sudrajat Bimantoro

Pembahasan lengkap banget Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Keisha Nur Ainindyra

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Akar-akar dari persamaan 2 x 2 + 4 x − 5 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya kuadrat dari masing-masing akar tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 − x − 20 = 0 adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2 − 3 x + k = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar persamaan x 2 + x − k = 0 , nilai k adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 + 6 x − 5 = 0 akar-akamya α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah ....