Pertanyaan

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(-3,11), B(1,11), dan C(2,21) adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah Jika diperhatikan titik A dan B memiliki nilai koordinat-y yang sama. Sehingga titik tengah dari titik A dan B terletak pada sumbu simetri . Dari koordinat titik A dan B didapat bahwa Sehingga Ingat bahwa , maka Sehingga persamaan grafik fungsinya menjadi Selanjutnya, grafik fungsi pada soal melewati titik (-3,11). Sehingga untuk x = -3 didapat y = 11. Sehingga Kemudian, grafik fungsi pada soal melewati titik (2,21). Sehingga untuk x = 2 didapat y = 21. Sehingga Sehingga didapat dua persamaan yaitu Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, maka Substitusi nilai a ke salah satu persamaan, maka didapat Ingat bahwa b = 2a, maka Sehingga didapatkan persamaan grafik fungsi tersebut adalah

Ingat bahwa bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah

Jika diperhatikan titik A dan B memiliki nilai koordinat-y yang sama. Sehingga titik tengah dari titik A dan B terletak pada sumbu simetri .

Dari koordinat titik A dan B didapat bahwa

Sehingga

$begin mathsize 14px style x subscript p equals fraction numerator x subscript A plus x subscript B over denominator 2 end fraction x subscript p equals fraction numerator negative 3 plus 1 over denominator 2 end fraction x subscript p equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction x subscript p equals negative 1 end style$

Ingat bahwa , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell equals 1 row b equals cell 2 a end cell end table end style$

Sehingga persamaan grafik fungsinya menjadi

Selanjutnya, grafik fungsi pada soal melewati titik (-3,11). Sehingga untuk x = -3 didapat y = 11. Sehingga

begin mathsize 14px style 11 equals a open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 2 a open parentheses negative 3 close parentheses plus c 11 equals 9 a minus 6 a plus c 11 equals 3 a plus c end style

Kemudian, grafik fungsi pada soal melewati titik (2,21). Sehingga untuk x = 2 didapat y = 21. Sehingga

begin mathsize 14px style 21 equals a open parentheses 2 close parentheses squared plus 2 a open parentheses 2 close parentheses plus c 21 equals 4 a plus 4 a plus c 21 equals 8 a plus c end style

Sehingga didapat dua persamaan yaitu

Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, maka

begin mathsize 14px style table row cell 11 equals 3 a plus c end cell blank row cell 21 equals 8 a plus c end cell minus row cell negative 10 equals negative 5 a end cell blank row cell a equals 2 end cell blank end table end style

Substitusi nilai a ke salah satu persamaan, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 11 equals cell 3 a plus c end cell row 11 equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus c end cell row 11 equals cell 6 plus c end cell row c equals 5 end table end style

Ingat bahwa b = 2a, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 a end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals 4 end table end style

Sehingga didapatkan persamaan grafik fungsi tersebut adalah

begin mathsize 14px style y equals a x squared plus b x plus c y equals open parentheses 2 close parentheses x squared plus open parentheses 4 close parentheses x plus 5 y equals 2 x squared plus 4 x plus 5 end style