Roboguru

Pertanyaan

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 12 x minus 8 y minus 48 equals 0 end style di titik (2,-2) dan melalui titik (-1,4) adalah ....

  1. 4y - 3x - 14 = 0

  2. 3y - 4x - 13 = 0

  3. 4y + 3x - 13 = 0

  4. 3y - 4x - 14 = 0

  5. 4x + 3y - 13 = 0

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut.
Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus C x plus D y plus E equals 0 end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style m x plus n y plus C over 2 open parentheses x plus m close parentheses plus D over 2 open parentheses y plus n close parentheses plus E equals 0 end style.

 

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 12 x minus 8 y minus 48 equals 0 end style di titik (2, -2) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 2 y plus 12 over 2 open parentheses x plus 2 close parentheses plus fraction numerator open parentheses negative 8 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses y minus 2 close parentheses plus open parentheses negative 48 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x minus 2 y plus 6 open parentheses x plus 2 close parentheses minus 4 open parentheses y minus 2 close parentheses minus 48 end cell equals 0 row cell 2 x minus 2 y plus 6 x plus 12 minus 4 y plus 8 minus 48 end cell equals 0 row cell 8 x minus 6 y minus 28 end cell equals 0 row cell 4 x minus 3 y minus 14 end cell equals 0 end table end style

Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax+by+c = 0 memiliki nilai gradien begin mathsize 14px style m equals negative a over b end style sehingga persamaan garis singgung lingkaran 4xbegin mathsize 12px style minus end style3ybegin mathsize 12px style minus end style14 = 0 memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript 1 equals negative fraction numerator 4 over denominator negative 3 end fraction equals 4 over 3 end style.

Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-1,  4), maka gradiennya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 4 over 3 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 cross times 3 over 4 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style

dan persamaan garisnya adalah

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 4 end cell equals cell negative 3 over 4 left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell row cell 4 left parenthesis y minus 4 right parenthesis end cell equals cell negative 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell row cell 4 y minus 16 end cell equals cell negative 3 x minus 3 end cell row cell 4 y plus 3 x minus 16 plus 3 end cell equals 0 row cell 4 y plus 3 x minus 13 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

36

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran x2+y2−2x−4y−20=0 di titik (5,5) dan melalui titik (2,3) adalah ....

67

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia