Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah . . . .

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ yang tegak lurus garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ adalah . . . .

$5 (y - 3) = 12 (x - 1) \pm 65$
$5 (y - 3) = 12 (1 - x) \pm 65$
$12 (y - 3) = 5 (x - 1) \pm 65$
$12 (y - 1) = 5 (x - 3) \pm 65$
$5 (y - 3) = 12 (x - 3) \pm 65$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan gradien m adalah: y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 Menetukan gradien jika diketahui persmaaan garis lurus: y = m x + c → m = gradien Pada soal diketahui bahwa: L ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 : a b r 2 r = = = = 1 3 25 5 Diperoleh perhitungan: -menentukan gradien garis 5 x + 12 y − 7 = 0 : 5 x + 12 y − 7 12 y y = = = → 0 − 5 x + 7 12 − 5 x + 12 7 m = − 4 5 Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis 5 x + 12 y − 7 = 0 maka: m 1 ⋅ m 2 m 2 = = = − 1 − 12 5 − 1 5 12 Diperoleh: y − b y − 3 y − 3 y − 3 y − 3 12 ( y − 3 ) = = = = = = m 2 ( x − a ) ± r m 2 + 1 12 5 ( x − 1 ) ± 5 ( 12 5 ) 2 + 1 12 5 ( x − 1 ) ± 5 144 25 + 144 12 5 ( x − 1 ) ± 5 144 169 12 5 ( x − 1 ) ± 5 ⋅ 12 13 5 ( x − 1 ) ± 65 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 12 ( y − 3 ) = 5 ( x − 3 ) ± 65 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan gradien $m$ adalah:

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

Menetukan gradien jika diketahui persmaaan garis lurus:

$y = m x + c \to m = gradien$

Pada soal diketahui bahwa:

$L \equiv (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ :

$a b r^{2} r = = = = 13255$

Diperoleh perhitungan:

-menentukan gradien garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ :

$5 x + 12 y - 7 12 y y = = = \to 0 - 5 x + 7 \frac{- 5}{12} x + \frac{7}{12} m = - \frac{5}{4}$

Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis $5 x + 12 y - 7 = 0$ maka:

$m_{1} \cdot m_{2} m_{2} = = = - 1 \frac{- 1}{- \frac{5}{12}} \frac{12}{5}$

Diperoleh:

$y - b y - 3 y - 3 y - 3 y - 3 12 (y - 3) = = = = = = m_{2} (x - a) \pm r m^{2} + 1 \frac{5}{12} (x - 1) \pm 5 (\frac{5}{12})^{2} + 1 \frac{5}{12} (x - 1) \pm 5 \frac{25 + 144}{144} \frac{5}{12} (x - 1) \pm 5 \frac{169}{144} \frac{5}{12} (x - 1) \pm 5 \cdot \frac{13}{12} 5 (x - 1) \pm 65$