Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 8 = 0 yang sejajar dengan garis lurus 5 x + 12 y = 15 adalah ...

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 8 y - 8 = 0$ yang sejajar dengan garis lurus $5 x + 12 y = 15$ adalah ...

$5 x + 12 y - 20 = 0 dan 5 x + 12 y + 58 = 0$
$5 x + 12 y - 20 = 0 dan 5 x + 12 y + 20 = 0$
$5 x + 12 y + 20 = 0 dan 5 x + 12 y - 58 = 0$
$12 x + 5 y - 20 = 0 dan 12 x + 5 y + 20 = 0$
$12 x + 5 y + 20 = 0 dan 5 x + 12 y - 58 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Gradien garis sejajar dengan garis 5 x + 12 y = 15 adalah m . 5 x + 12 y = 15 12 y = − 5 x + 15 y = − 12 5 x + 12 15 Ingat persamaan garis y = m x + c , maka gradiennya adalah − 12 5 . Apabila garis sejajar maka m 1 = m 2 Persamaan 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 8 = 0 kedua ruas dibagi 2 diperoleh x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 , maka berlaku: Pusat r = = = = = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 2 ) , − 2 4 ) ( 1 , − 2 ) 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 2 ) 2 + 4 1 ( 4 ) 2 − C ( − 4 ) 9 3 Persamaan garis singgung dengan gradien m adalah ( y − b ) = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 garis singgungnya adalah: ( y − b ) ( y + 2 ) ( y + 2 ) ( y + 2 ) ( y + 2 ) 12 ( y + 2 ) 12 y + 24 12 y + 5 x = = = = = = = = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 − 12 5 ( x − 1 ) ± 3 1 + ( − 12 5 ) 2 − 12 5 ( x − 1 ) ± 3 1 + ( 144 25 ) − 12 5 ( x − 1 ) ± 3 144 169 − 12 5 ( x − 1 ) ± 3 ( 12 13 ) − 5 ( x − 1 ) ± 3 ( 13 ) − 5 x + 5 ± 39 − 19 ± 39 Diperoleh: 12 y + 5 x 5 x + 12 y 5 x + 12 y − 20 = = = − 19 + 39 20 0 atau: 12 y + 5 x 5 x + 12 y 5 x + 12 y + 58 = = = − 19 − 39 − 58 0 Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 8 = 0 yang sejajar dengan garis lurus 5 x + 12 y = 15 adalah 5 x + 12 y − 20 = 0 dan 5 x + 12 y + 58 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Gradien garis sejajar dengan garis $5 x + 12 y = 15$ adalah $m$ .

$5 x + 12 y = 15 12 y = - 5 x + 15 y = - \frac{5}{12} x + \frac{15}{12}$

Ingat persamaan garis $y = m x + c$ , maka gradiennya adalah $- \frac{5}{12}$ .

Apabila garis sejajar maka $m_{1} = m_{2}$

Persamaan $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 8 y - 8 = 0$ kedua ruas dibagi $2$ diperoleh $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ , maka berlaku:

$Pusat r = = = = = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{4}{2}) (1, - 2) \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 2)^{2} + \frac{1}{4} (4)^{2} - C (- 4) 93$

Persamaan garis singgung dengan gradien $m$ adalah

$(y - b) = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

garis singgungnya adalah:

$(y - b) (y + 2) (y + 2) (y + 2) (y + 2) 12 (y + 2) 12 y + 24 12 y + 5 x = = = = = = = = m (x - a) \pm r 1 + m^{2} - \frac{5}{12} (x - 1) \pm 3 1 + (- \frac{5}{12})^{2} - \frac{5}{12} (x - 1) \pm 3 1 + (\frac{25}{144}) - \frac{5}{12} (x - 1) \pm 3 \frac{169}{144} - \frac{5}{12} (x - 1) \pm 3 (\frac{13}{12}) - 5 (x - 1) \pm 3 (13) - 5 x + 5 \pm 39 - 19 \pm 39$

Diperoleh:

$12 y + 5 x 5 x + 12 y 5 x + 12 y - 20 = = = - 19 + 39 200$

atau:

$12 y + 5 x 5 x + 12 y 5 x + 12 y + 58 = = = - 19 - 39 - 58 0$

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 8 y - 8 = 0$ yang sejajar dengan garis lurus $5 x + 12 y = 15$ adalah $5 x + 12 y - 20 = 0$ $dan 5 x + 12 y + 58 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − y − 3 = 0 ; m = 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 .