Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada sebuah titik, adalah dengan menyubstitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran. Diketahui: persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 7 = 0 titik singgung berabsis 5 . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Ketika x = 5 , maka x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 7 5 2 + y 2 − 2 ⋅ 5 − 6 y − 7 25 + y 2 − 10 − 6 y − 7 y 2 − 6 y + 8 ( y − 2 ) ( y − 4 ) ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Karena hasil perkalian di atas selalu 0 , maka diperoleh y − 2 = 0 dan y − 4 = 0 . Ketika y − 2 = 0 , maka y = 2 . Ketika y − 4 = 0 , maka y = 4 . Sehingga persamaan garis singgung tersebut adalah sebagai berikut: x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 7 x 2 − 2 x + 1 − 1 + y 2 − 6 y + 9 − 9 − 7 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 − 17 ( x − 1 ) ( 5 − 1 ) + ( y − 3 ) ( 2 − 3 ) − 17 4 x − 4 − y + 3 − 17 4 x − y − 18 ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.