Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 26 x + 8 y + 160 = 0 yang tegak lurusgaris 12 x + 5 y = 10 adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran

$x^{2} + y^{2} - 26 x + 8 y + 160 = 0$

yang tegak lurus garis $12 x + 5 y = 10$ adalah ...

$5 x - 12 y = 110 \pm 65$
$5 x - 12 y = 111 \pm 65$
$5 x - 12 y = 112 \pm 65$
$5 x - 12 y = 113 \pm 65$
$5 x - 12 y = 114 \pm 65$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! jika garis y = m x + n menyinggung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dapat pula dinyatakan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka persamaan garis singgungnya adalah ( y − b ) = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 Langkah 1 menentukan pusat dan jari-jari dari bentuk x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 mempunyai pusat di ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 2 1 A 2 + 2 1 B 2 − C x 2 + y 2 − 26 x + 8 y + 160 = 0 maka nilai A = − 26 , B = 8 , C = 160 pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( − 26 ) , − 2 1 ( 8 ) ) P ( 13 , − 4 ) jari-jari r = 2 1 A 2 + 2 1 B 2 − C r = 1 3 2 + ( − 4 ) 2 − 160 r = 169 + 16 − 160 r = 25 r = 5 Langkah 2 mencari nilai gradien persamaan garis yang diketahui Ingat! jika garis a x + b x + c = 0 maka nilai m = − b a . Misalkan garis g : 12 x + 5 y = 10 , sehingga m g = − 5 12 , misalkan h adalah garis singgung lingkaran. karena g tegak lurus h , maka: m g ⋅ m h 5 12 ⋅ m h m h = = = − 1 − 1 − 12 5 Langkah 3 subtitusikan nilai r = 5 , P ( 13 , − 4 ) dan gradien ( m = − 12 5 ) ke persamaan garis singgung ( y − b ) ( y − ( − 4 ) ) ( y + 4 ) 12 ( y + 4 ) 12 y + 48 5 x + 12 y = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ( − 12 5 ) ( x − 13 ) ± 5 ( − 12 5 ) 2 + 1 ( − 12 5 ) ( x − 13 ) ± 5 144 169 − 5 x + 65 ± ( 5 ) 13 − 5 x + 65 ± 65 17 ± 65 Maka, persamaan garis singgung lingkaran adalah 5 x + 12 y = 17 ± 65 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

jika garis $y = m x + n$ menyinggung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dapat pula dinyatakan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka persamaan garis singgungnya adalah

$(y - b) = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

Langkah 1 menentukan pusat dan jari-jari dari bentuk $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ mempunyai pusat di $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} A^{2} + \frac{1}{2} B^{2} - C$

$x^{2} + y^{2} - 26 x + 8 y + 160 = 0$

maka nilai $A = - 26, B = 8, C = 160$

pusat

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) P (- \frac{1}{2} (- 26), - \frac{1}{2} (8)) P (13, - 4)$

jari-jari

$r = \frac{1}{2} A^{2} + \frac{1}{2} B^{2} - C r = 1 3^{2} + (- 4)^{2} - 160 r = 169 + 16 - 160 r = 25 r = 5$

Langkah 2 mencari nilai gradien persamaan garis yang diketahui

Ingat!

jika garis $a x + b x + c = 0$ maka nilai $m = - \frac{a}{b}$ .

Misalkan garis $g : 12 x + 5 y = 10$ , sehingga $m_{g} = - \frac{12}{5}$ , misalkan $h$ adalah garis singgung lingkaran. karena $g$ tegak lurus $h$ , maka:

$m_{g} \cdot m_{h} \frac{12}{5} \cdot m_{h} m_{h} = = = - 1 - 1 - \frac{5}{12}$

Langkah 3 subtitusikan nilai $r = 5, P (13, - 4)$ dan gradien $(m = - \frac{5}{12})$ ke persamaan garis singgung

$(y - b) (y - (- 4)) (y + 4) 12 (y + 4) 12 y + 48 5 x + 12 y = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 (- \frac{5}{12}) (x - 13) \pm 5 (- \frac{5}{12})^{2} + 1 (- \frac{5}{12}) (x - 13) \pm 5 \frac{169}{144} - 5 x + 65 \pm (5) 13 - 5 x + 65 \pm 65 17 \pm 65$

Maka, persamaan garis singgung lingkaran adalah $5 x + 12 y = 17 \pm 65$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (24 rating)

Zulaicha Fabrina

Ini yang aku cari!

Khirani Putri Amalia

Ini yang aku cari! Bantu banget

nisrina rifa

Makasih ❤️

Hanif Fathurrahman Halabi

Makasih ❤️

Fandi Sman

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − y − 3 = 0 ; m = 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 .