Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  yang melalui titik  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 16 yang melalui titik open parentheses 5 comma space 4 close parentheses adalah ....

  1. 3 x plus 4 y plus 31 equals 0 

  2. 3 x plus 4 y minus 31 equals 0 

  3. 4 x plus 3 y minus 31 equals 0 

  4. 3 x plus 4 y minus 26 equals 0 

  5. 4 x plus 3 y minus 26 equals 0 

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung di titik straight P open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses pada lingkaran open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared dinyatakan:

open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared 

Persamaan garis singgung lingkaran open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 16 yang melalui titik open parentheses 5 comma space 4 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 16 row cell open parentheses 5 minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 4 minus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 16 row cell 4 open parentheses x minus 1 close parentheses plus 2 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 16 row cell 4 x minus 4 plus 2 y minus 4 end cell equals 16 row cell 4 x plus 2 y minus 8 end cell equals 16 row cell 4 x plus 2 y minus 8 minus 16 end cell equals 0 row cell 4 x plus 2 y minus 24 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan garis singging lingkaran tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 24 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style mempunyai titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dengan jar-jari begin mathsize 14px style r end style.

Jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 end style maka diperoleh titik pusat lingkaran:

begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses equals open parentheses 3 comma space minus 5 close parentheses end style 

dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals 80 row r equals cell square root of 80 end cell row blank equals cell square root of 16 times square root of 5 end cell row blank equals cell 4 square root of 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung sejajar dengan garis begin mathsize 14px style y minus 2 x plus 5 equals 0 end style, karena sejajar maka mempunyai gradien yang sama sehingga:

begin mathsize 14px style y equals m x plus c y equals 2 x minus 5 end style 

diperoleh gradien begin mathsize 14px style m equals 2 end style.

Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dengan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus 20 end cell row y equals cell 2 x minus 11 plus-or-minus 20 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik  dan menyinggung garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Terdapat sebuah lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style text P(2,-3) end text end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style g identical to 3 x minus 4 y plus 7 equals 0 end style.

Bentuk umum persamaan garis adalah begin mathsize 14px style a x plus b y plus c equals 0 end style. Dengan demikian, pada garis singgung lingkaran tersebut nilai begin mathsize 14px style a equals 3 comma space b equals negative 4. space dan space c equals 7 end style.

Jarak dari titik pusat begin mathsize 14px style straight P left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis end style dengan garis singgung dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a times x subscript 1 plus b times y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 3 times 2 plus left parenthesis negative 4 right parenthesis times left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 7 over denominator square root of 3 squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 6 plus 12 plus 7 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 25 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar 25 over 5 close vertical bar end cell row r equals 5 end table end style 

Didapatkan jari-jari lingkaran panjangnya begin mathsize 14px style 5 end style satuan. Diasumsikan pertanyaan pada soal adalah mencari persamaan lingkaran, yaitu seperti berikut

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis squared end cell equals cell 5 squared end cell row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 3 right parenthesis squared end cell equals 25 row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared plus 6 y plus 9 minus 25 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table end style  

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang dimaksud adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung pada lingkaran  yang tegak lurus dengan garis

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan garis singgung pada lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 220 equals 0 tegak lurus dengan garis 5 y plus 12 x plus 8 equals 0. Diasumsikan bahwa ditanyakan persamaan garis singgung lingkaran tersebut. Misal, m subscript 1 adalah gradien garis 5 y plus 12 x plus 8 equals 0 maka nilai m subscript 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 y plus 12 x plus 8 end cell equals 0 row cell 5 y end cell equals cell negative 12 x minus 8 end cell row y equals cell negative 12 over 5 x minus 8 over 5 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 12 over 5 end cell end table

Kemudian, misal  m subscript 2 adalah gradien persamaan garis singgungnya, maka nilai m subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses negative 12 over 5 close parentheses times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 divided by open parentheses negative 12 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table

Persamaan lingkarannya adalah x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 220 equals 0 maka A equals negative 2B equals 4, dan C equals negative 220. Jari-jari dan titik pusat dari lingkaran tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth times open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 fourth times open parentheses 4 close parentheses squared minus open parentheses negative 220 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth times 4 plus 1 fourth times 16 plus 220 end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 plus 220 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals 15 row blank blank blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 half A end cell row blank equals cell negative 1 half times open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half B end cell row blank equals cell negative 1 half times 4 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan garis singgung lingkaran dengan jari-jari 15 dan titik pusat open parentheses 1 comma negative 2 close parentheses serta bergradien 5 over 12 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 15 square root of 1 plus m subscript 2 squared end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 5 over 12 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 15 square root of 1 plus open parentheses 5 over 12 close parentheses squared end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 5 over 12 x minus 5 over 12 plus-or-minus 15 square root of 1 plus 25 over 144 end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 5 over 12 x minus 5 over 12 plus-or-minus 15 square root of 169 over 144 end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 5 over 12 x minus 5 over 12 plus-or-minus 15 times 13 over 12 end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space bottom enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space end enclose cross times 12 end cell row cell 12 y plus 24 end cell equals cell 5 x minus 5 plus-or-minus 15 times 13 end cell row cell 12 y plus 24 end cell equals cell 5 x minus 5 plus-or-minus 195 end cell row cell 12 y end cell equals cell 5 x minus 5 minus 24 plus-or-minus 195 end cell row blank equals cell 5 x minus 29 plus-or-minus 195 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 y end cell equals cell 5 x minus 29 plus 195 end cell row cell 12 y end cell equals cell 5 x plus 166 end cell row cell 12 y minus 5 x end cell equals 166 end table  atau 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 y end cell equals cell 5 x minus 29 minus 195 end cell row cell 12 y end cell equals cell 5 x minus 224 end cell row cell 12 y minus 5 x end cell equals cell negative 224 end cell end table


Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 220 equals 0 yang tegak lurus dengan garis 5 y plus 12 x plus 8 equals 0 adalah 12 y minus 5 x equals 166 atau 12 y minus 5 x equals negative 224

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  .

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan lingkaran open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared equals 4 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Pusat equals cell P open parentheses a comma b close parentheses equals P open parentheses 1 comma negative 1 close parentheses end cell row cell Jari minus jari space open parentheses r close parentheses end cell equals cell square root of 4 equals 2 end cell end table

perhatikan persamaan garis 5 x minus 12 y plus 5 equals 0 maka a equals 5 space dan space b equals negative 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell gradien space garis open parentheses m close parentheses end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 12 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 5 end cell end table

Karena sejajar maka gradien garis singgung lingkaran sama dengan gradien garis tersebut, sehingga gradien garis singgungnya adalah

 m equals 12 over 5

Persamaan garis singgung lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 12 over 5 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 2 square root of 1 plus open parentheses 12 over 5 close parentheses squared end root end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 12 over 5 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 2 square root of 1 plus 144 over 25 end root end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 12 over 5 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 2 square root of 169 over 25 end root end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 12 over 5 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 2 times 13 over 5 end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 12 over 5 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 26 over 5 end cell row cell 5 open parentheses y plus 1 close parentheses end cell equals cell 12 open parentheses x minus 1 close parentheses plus-or-minus 26 end cell row cell 5 y plus 5 end cell equals cell 12 x minus 12 plus 26 end cell row cell 12 x minus 5 y minus 12 minus 5 plus-or-minus 26 end cell equals 0 row cell 12 x minus 5 y minus 17 plus-or-minus 26 end cell equals 0 end table

Maka terdapat dua garis singgung yaitu

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 x minus 5 y minus 17 plus 26 end cell equals 0 row cell 12 x minus 5 y plus 9 end cell equals 0 end table
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 x minus 5 y minus 17 minus 26 end cell equals 0 row cell 12 x minus 5 y minus 43 end cell equals 0 end table

Dengan demikian persamaan garis singgungnya adalah 12 x minus 5 y plus 9 equals 0 dan 12 x minus 5 y minus 43 equals 0.

0

Roboguru

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar garis  adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style straight L colon x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y plus 8 equals 0 end style

Dimana:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell negative 6 end cell row B equals 4 row C equals 8 end table end style

Sehingga diperoleh pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran sebagai berikut:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a comma b close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses comma negative 1 half open parentheses 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end cell row r equals cell square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 minus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style

Garis singgung lingkaran sejajar dengan garis begin mathsize 14px style 4 x plus 2 y minus 3 equals 0 end style sehingga diperoleh gradien

begin mathsize 14px style m equals negative 4 over 2 equals negative 2 end style

Selanjutnya persamaan garis singgung lingkaran didperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus a end cell equals cell m open parentheses x minus b close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus square root of 5 square root of 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative 2 x plus 6 plus-or-minus 5 end cell row cell 2 x plus y plus 2 minus 6 plus-or-minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x plus y minus 4 plus-or-minus 5 end cell equals 0 end table end style

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung lingkaran adalah 

begin mathsize 14px style 2 x plus y plus 1 equals 0 space space space space atau space space space space space 2 x plus y minus 9 equals 0 end style

oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved