Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 yang melalui titik ( 2 , 1 ) adalah ....

Persamaan garis singgung lingkaran $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 10$ yang melalui titik $(2, 1)$ adalah .... $\;$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan garis singgungnya adalah dan

diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y equals 1 third x plus 1 third

dan

Pembahasan

Perhatikan bahwa untuk titik diperoleh Ternyata, titik berada di luar lingkaran. Selanjutnya, dimisalkan persamaan garis singgunglingkaran yang melalui titik adalah Subtitusi ke dalam persamaan lingkaran, diperoleh Syarat menyinggung adalah . Akibatnya Untuk , diperoleh Untuk , diperoleh Jadi, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah dan

Perhatikan bahwa untuk titik open parentheses 2 comma space 1 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 plus 2 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 3 close parentheses squared end cell equals cell 4 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 16 plus 4 end cell row blank equals 20 row blank greater than 10 end table

Ternyata, titik open parentheses 2 comma space 1 close parentheses berada di luar lingkaran. Selanjutnya, dimisalkan persamaan garis singgung lingkaran open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 10 yang melalui titik adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell equals cell m open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row y equals cell m open parentheses x minus 2 close parentheses plus 1 end cell end table

Subtitusi y equals m left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 1 ke dalam persamaan lingkaran, diperoleh

Syarat menyinggung adalah D equals 0 . Akibatnya

Untuk m equals 1 third , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 1 end cell row y equals cell 1 third left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 1 end cell row y equals cell 1 third x minus 2 over 3 plus 1 end cell row y equals cell 1 third x plus 1 third end cell end table

Untuk m equals negative 3 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 1 end cell row y equals cell negative 3 left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 1 end cell row y equals cell negative 3 x plus 6 plus 1 end cell row y equals cell negative 3 x plus 7 end cell end table

Jadi, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y equals 1 third x plus 1 third dan y equals negative 3 x plus 7

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (11 rating)

sri wahyuni cici

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Untuk soal berikut, gunakan rumus: ( x 1 − h ) ( x − h ) + ( y 1 − k ) ( y − k ) = r 2 c. ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 20 di titik ( 1 , 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 memotong garis y = 4 . Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 20 = 0 di titik ( 5 , 3 ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik ( 4 , 0 ) dengan pusat P ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 8!

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat ( − 3 , 0 ) dan berjari-jari 5 memotong sumbu Y positif di titik A . Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi