Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , yang ditarik dari titik ( − 1 , 7 ) adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ , yang ditarik dari titik $(- 1, 7)$ adalah ...

$3 x - 4 y + 25 = 0 dan 4 x + 3 y - 25 = 0$
$3 x - 4 y - 25 = 0 dan 4 x + 3 y + 25 = 0$
$3 x + 4 y - 25 = 0 dan 4 x - 3 y - 25 = 0$
$3 x + 4 y - 25 = 0 dan 4 x - 3 y + 25 = 0$
$- x + 7 y - 25 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran, dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu persamaan garis polarnya. Garis polar adalah garis hubung kedua titik singgung lingkaran. Persamaan garis polar lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika diketahui titik di luar lingkarannya ( x 1 , y 1 ) adalah sebagai berikut, x 1 x + y 1 y = r 2 Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 25 dan titik ( − 1 , 7 ) di luar lingkaran. Persamaan garis polar yang memenuhi sebagai berikut, x 1 x + y 1 y ( − 1 ) x + 7 y − x + 7 y − x + 7 y 7 y − 25 x = = = = = = r 2 25 25 25 x 7 y − 25 Kemudian, disubstitusikan x = 7 y − 25 pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 sebagai berikut: x 2 + y 2 ( 7 y − 25 ) 2 + y 2 49 y 2 − 350 y + 625 + y 2 50 y 2 − 350 y + 600 y 2 − 7 y + 12 ( y − 3 ) ( y − 4 ) y = = = = = = = 25 25 25 0 0 0 3 atau y = 4 Ketika y = 3 diperoleh nilai x sebagai berikut, x x = = = = 7 y − 25 7 ⋅ 3 − 25 21 − 25 − 4 Ketika y = 4 diperoleh nilai x sebagai berikut, x x = = = = 7 y − 25 7 ⋅ 4 − 25 28 − 25 3 Berdasarkan uraian di atas, diperoleh titik singgung lingkaran tersebut adalah titik singgungnya adalah ( − 4 , 3 ) dan ( 3 , 4 ) . Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung ( − 4 , 3 ) sebagai berikut, − 4 x + 3 y = 25 atau 4 x − 3 y + 25 = 0 . Lalu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung ( 3 , 4 ) sebagai berikut, 3 x + 4 y = 25 atau 3 x + 4 y − 25 = 0 . Jadi,Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , yang ditarik dari titik ( − 1 , 7 ) adalah 3 x + 4 y − 25 = 0 dan 4 x − 3 y + 25 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran, dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu persamaan garis polarnya. Garis polar adalah garis hubung kedua titik singgung lingkaran. Persamaan garis polar lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ jika diketahui titik di luar lingkarannya $(x_{1}, y_{1})$ adalah sebagai berikut,

$x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$

Diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} = 25$ dan titik $(- 1, 7)$ di luar lingkaran. Persamaan garis polar yang memenuhi sebagai berikut,

$x_{1} x + y_{1} y (- 1) x + 7 y - x + 7 y - x + 7 y 7 y - 25 x = = = = = = r^{2} 252525 x 7 y - 25$

Kemudian, disubstitusikan $x = 7 y - 25$ pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} (7 y - 25)^{2} + y^{2} 49 y^{2} - 350 y + 625 + y^{2} 50 y 2 - 350 y + 600 y^{2} - 7 y + 12 (y - 3) (y - 4) y = = = = = = = 252525000 3 atau y = 4$

Ketika $y = 3$ diperoleh nilai $x$ sebagai berikut,

$x x = = = = 7 y - 25 7 \cdot 3 - 25 21 - 25 - 4$

Ketika $y = 4$ diperoleh nilai $x$ sebagai berikut,

$x x = = = = 7 y - 25 7 \cdot 4 - 25 28 - 25 3$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh titik singgung lingkaran tersebut adalah titik singgungnya adalah $(- 4, 3)$ dan $(3, 4)$ . Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan titik singgung $(- 4, 3)$ sebagai berikut,

$- 4 x + 3 y = 25$ atau $4 x - 3 y + 25 = 0$ .

Lalu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan titik singgung $(3, 4)$ sebagai berikut,

$3 x + 4 y = 25$ atau $3 x + 4 y - 25 = 0$ .

Jadi, Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ , yang ditarik dari titik $(- 1, 7)$ adalah $3 x + 4 y - 25 = 0$ dan $4 x - 3 y + 25 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 di titik (3, 0) dan (0, -3) berpotongan di titik (a, b). Nilai a + b = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 4 yang melalui titik T ( 3 , 2 ) !

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 100 di titik (6, 8) dan (-6, 8) berpotongan di titik (p, q). Nilai p + q = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Lingkaran berpusat di titik asal O dan berjari-jari 3 memotong sumbu X positif, sumbu Y positif, dan sumbu Y negatif berturut-turut di titik A, B, dan C. Dibuat garis singgung di titik B. Garis melalu...

5.0

Jawaban terverifikasi