Iklan

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , yang ditarik dari titik ( − 1 , 7 ) adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran , yang ditarik dari titik adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

18

:

45

:

47

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran, dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu persamaan garis polarnya. Garis polar adalah garis hubung kedua titik singgung lingkaran. Persamaan garis polar lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika diketahui titik di luar lingkarannya ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah sebagai berikut, x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 25 dan titik ( − 1 , 7 ) di luar lingkaran. Persamaan garis polar yang memenuhi sebagai berikut, x 1 ​ x + y 1 ​ y ( − 1 ) x + 7 y − x + 7 y − x + 7 y 7 y − 25 x ​ = = = = = = ​ r 2 25 25 25 x 7 y − 25 ​ Kemudian, disubstitusikan x ​ = ​ 7 y − 25 ​ pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 sebagai berikut: x 2 + y 2 ( 7 y − 25 ) 2 + y 2 49 y 2 − 350 y + 625 + y 2 50 y 2 − 350 y + 600 y 2 − 7 y + 12 ( y − 3 ) ( y − 4 ) y ​ = = = = = = = ​ 25 25 25 0 0 0 3 atau y = 4 ​ Ketika y = 3 diperoleh nilai x sebagai berikut, x x ​ = = = = ​ 7 y − 25 7 ⋅ 3 − 25 21 − 25 − 4 ​ Ketika y = 4 diperoleh nilai x sebagai berikut, x x ​ = = = = ​ 7 y − 25 7 ⋅ 4 − 25 28 − 25 3 ​ Berdasarkan uraian di atas, diperoleh titik singgung lingkaran tersebut adalah titik singgungnya adalah ( − 4 , 3 ) dan ( 3 , 4 ) . Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung ( − 4 , 3 ) sebagai berikut, − 4 x + 3 y = 25 atau 4 x − 3 y + 25 = 0 . Lalu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung ( 3 , 4 ) sebagai berikut, 3 x + 4 y = 25 atau 3 x + 4 y − 25 = 0 . Jadi,Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , yang ditarik dari titik ( − 1 , 7 ) adalah 3 x + 4 y − 25 = 0 dan 4 x − 3 y + 25 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran, dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu persamaan garis polarnya. Garis polar adalah garis hubung kedua titik singgung lingkaran. Persamaan garis polar lingkaran  jika diketahui titik di luar lingkarannya  adalah sebagai berikut,

Diketahui lingkaran dengan persamaan  dan titik  di luar lingkaran. Persamaan garis polar yang memenuhi sebagai berikut,

Kemudian, disubstitusikan  pada persamaan lingkaran  sebagai berikut:

Ketika  diperoleh nilai  sebagai berikut,

Ketika  diperoleh nilai  sebagai berikut,

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh titik singgung lingkaran tersebut adalah titik singgungnya adalah  dan . Persamaan garis singgung lingkaran  dengan titik singgung  sebagai berikut, 

 atau .

Lalu persamaan garis singgung lingkaran  dengan titik singgung  sebagai berikut,

 atau .

Jadi, Persamaan garis singgung lingkaran , yang ditarik dari titik adalah  dan .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

33

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!