Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , yang ditarik dari titik ( − 1 , 7 ) adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ , yang ditarik dari titik $(- 1, 7)$ adalah ...

$3 x - 4 y + 25 = 0 dan 4 x + 3 y - 25 = 0$
$3 x - 4 y - 25 = 0 dan 4 x + 3 y + 25 = 0$
$3 x + 4 y - 25 = 0 dan 4 x - 3 y - 25 = 0$
$3 x + 4 y - 25 = 0 dan 4 x - 3 y + 25 = 0$
$- x + 7 y - 25 = 0$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran, dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu persamaan garis polarnya. Garis polar adalah garis hubung kedua titik singgung lingkaran. Persamaan garis polar lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika diketahui titik di luar lingkarannya ( x 1 , y 1 ) adalah sebagai berikut, x 1 x + y 1 y = r 2 Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 25 dan titik ( − 1 , 7 ) di luar lingkaran. Persamaan garis polar yang memenuhi sebagai berikut, x 1 x + y 1 y ( − 1 ) x + 7 y − x + 7 y − x + 7 y 7 y − 25 x = = = = = = r 2 25 25 25 x 7 y − 25 Kemudian, disubstitusikan x = 7 y − 25 pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 sebagai berikut: x 2 + y 2 ( 7 y − 25 ) 2 + y 2 49 y 2 − 350 y + 625 + y 2 50 y 2 − 350 y + 600 y 2 − 7 y + 12 ( y − 3 ) ( y − 4 ) y = = = = = = = 25 25 25 0 0 0 3 atau y = 4 Ketika y = 3 diperoleh nilai x sebagai berikut, x x = = = = 7 y − 25 7 ⋅ 3 − 25 21 − 25 − 4 Ketika y = 4 diperoleh nilai x sebagai berikut, x x = = = = 7 y − 25 7 ⋅ 4 − 25 28 − 25 3 Berdasarkan uraian di atas, diperoleh titik singgung lingkaran tersebut adalah titik singgungnya adalah ( − 4 , 3 ) dan ( 3 , 4 ) . Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung ( − 4 , 3 ) sebagai berikut, − 4 x + 3 y = 25 atau 4 x − 3 y + 25 = 0 . Lalu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung ( 3 , 4 ) sebagai berikut, 3 x + 4 y = 25 atau 3 x + 4 y − 25 = 0 . Jadi,Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 , yang ditarik dari titik ( − 1 , 7 ) adalah 3 x + 4 y − 25 = 0 dan 4 x − 3 y + 25 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui sebuah titik di luar lingkaran, dilakukan dengan menentukan terlebih dahulu persamaan garis polarnya. Garis polar adalah garis hubung kedua titik singgung lingkaran. Persamaan garis polar lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ jika diketahui titik di luar lingkarannya $(x_{1}, y_{1})$ adalah sebagai berikut,

$x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$

Diketahui lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} = 25$ dan titik $(- 1, 7)$ di luar lingkaran. Persamaan garis polar yang memenuhi sebagai berikut,

$x_{1} x + y_{1} y (- 1) x + 7 y - x + 7 y - x + 7 y 7 y - 25 x = = = = = = r^{2} 252525 x 7 y - 25$

Kemudian, disubstitusikan $x = 7 y - 25$ pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} (7 y - 25)^{2} + y^{2} 49 y^{2} - 350 y + 625 + y^{2} 50 y 2 - 350 y + 600 y^{2} - 7 y + 12 (y - 3) (y - 4) y = = = = = = = 252525000 3 atau y = 4$

Ketika $y = 3$ diperoleh nilai $x$ sebagai berikut,

$x x = = = = 7 y - 25 7 \cdot 3 - 25 21 - 25 - 4$

Ketika $y = 4$ diperoleh nilai $x$ sebagai berikut,

$x x = = = = 7 y - 25 7 \cdot 4 - 25 28 - 25 3$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh titik singgung lingkaran tersebut adalah titik singgungnya adalah $(- 4, 3)$ dan $(3, 4)$ . Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan titik singgung $(- 4, 3)$ sebagai berikut,

$- 4 x + 3 y = 25$ atau $4 x - 3 y + 25 = 0$ .

Lalu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan titik singgung $(3, 4)$ sebagai berikut,

$3 x + 4 y = 25$ atau $3 x + 4 y - 25 = 0$ .

Jadi, Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ , yang ditarik dari titik $(- 1, 7)$ adalah $3 x + 4 y - 25 = 0$ dan $4 x - 3 y + 25 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

130

4.5 (12 rating)

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik (2, 3) pada lingkaran x 2 + y 2 = 13 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 6 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 4 menyinggung garis x = 4 di titik?

4.1

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut ini: b. L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 melalui titik singgung ( 4 , 3 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi