Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 13 = 0$ pada titik $(2, 1)$ adalah

$x + y = 4$
$x + y = 3$
$2 x + y = 5$
$x + 3 y = 5$
$x + 2 y = 4$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. Ingat kembali persamaan lingkaran dengan pusat P ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 atau dapat ditulis dalam bentuk x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dimana A = − 2 a , B = − 2 b , C = a 2 + b 2 − r 2 . Persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung ( x 1 , y 1 ) adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 atau ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 18 dimana titik pusatnya ( − 1 , − 2 ) dan jari-jari 18 maka persamaan garis singgungpada titik ( 2 , 1 ) adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( 2 + 1 ) ( x + 1 ) + ( 1 + 2 ) ( y + 2 ) 3 x + 3 + 3 y + 6 3 x + 3 y x + y = = = = = r 2 18 18 9 3 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah x + y = 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali persamaan lingkaran dengan pusat $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

atau dapat ditulis dalam bentuk $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dimana $A = - 2 a, B = - 2 b, C = a^{2} + b^{2} - r^{2}$ . Persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung $(x_{1}, y_{1})$ adalah

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 13 = 0$ atau $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 18$ dimana titik pusatnya $(- 1, - 2)$ dan jari-jari $18$ maka persamaan garis singgung pada titik $(2, 1)$ adalah

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (2 + 1) (x + 1) + (1 + 2) (y + 2) 3 x + 3 + 3 y + 6 3 x + 3 y x + y = = = = = r^{2} 181893$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $x + y = 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (11 rating)

JesiscaGrace

Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Bantu banget Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Ayu Anggraini hulu

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

123

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi