Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 13 = 0$ pada titik $(2, 1)$ adalah

$x + y = 4$
$x + y = 3$
$2 x + y = 5$
$x + 3 y = 5$
$x + 2 y = 4$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. Ingat kembali persamaan lingkaran dengan pusat P ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 atau dapat ditulis dalam bentuk x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dimana A = − 2 a , B = − 2 b , C = a 2 + b 2 − r 2 . Persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung ( x 1 , y 1 ) adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 atau ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 18 dimana titik pusatnya ( − 1 , − 2 ) dan jari-jari 18 maka persamaan garis singgungpada titik ( 2 , 1 ) adalah ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( 2 + 1 ) ( x + 1 ) + ( 1 + 2 ) ( y + 2 ) 3 x + 3 + 3 y + 6 3 x + 3 y x + y = = = = = r 2 18 18 9 3 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah x + y = 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali persamaan lingkaran dengan pusat $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

atau dapat ditulis dalam bentuk $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dimana $A = - 2 a, B = - 2 b, C = a^{2} + b^{2} - r^{2}$ . Persamaan garis singgung lingkaran pada titik singgung $(x_{1}, y_{1})$ adalah

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 13 = 0$ atau $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 18$ dimana titik pusatnya $(- 1, - 2)$ dan jari-jari $18$ maka persamaan garis singgung pada titik $(2, 1)$ adalah

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (2 + 1) (x + 1) + (1 + 2) (y + 2) 3 x + 3 + 3 y + 6 3 x + 3 y x + y = = = = = r^{2} 181893$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $x + y = 3$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

758

3.5 (7 rating)

Ayu Anggraini hulu

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

777

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

5rb+

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

179

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

867

5.0

Jawaban terverifikasi