Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik  pada lingkaran  adalah

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik left parenthesis negative 2 comma 3 right parenthesis pada lingkaran left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 5 right parenthesis squared equals 29 adalah ... 

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Titik space left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis end cell equals cell space left parenthesis negative 2 comma 3 right parenthesis space end cell row cell Pusat left parenthesis a comma b right parenthesis end cell equals cell space left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis end cell row cell straight r squared end cell equals 29 end table  

Ditanya: Persamaan garis singgung?
Jawab:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis left parenthesis x subscript 1 minus a right parenthesis plus left parenthesis y minus b right parenthesis left parenthesis y subscript 1 minus b right parenthesis end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis negative 2 minus 3 right parenthesis plus left parenthesis y minus 5 right parenthesis left parenthesis 3 minus 5 right parenthesis end cell equals 29 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis plus left parenthesis y minus 5 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals 29 row cell negative 5 x plus 15 minus 2 y plus 10 end cell equals 29 row cell negative 5 x minus 2 y plus 25 minus 29 end cell equals 0 row cell negative 5 x minus 2 y minus 4 end cell equals 0 row cell 5 x plus 2 y plus 4 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah 5 x plus 2 y plus 4 equals 0

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung yang melalui titik  pada lingkaran  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diperhatikan bahwa titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style terletak di luar lingkaran, sebab jika titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style disubstitusikan ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh

0 squared plus 5 squared equals 25 greater than 20.

Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y equals m x plus n, karena garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 equals cell m open parentheses 0 close parentheses plus n end cell row 5 equals n end table 

diperoleh persamaan garis singgungnya menjadi

y equals m x plus 5.

Selanjutnya, substitusikan y equals m x plus 5 ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 20 end style,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 20 row cell x squared plus open parentheses m x plus 5 close parentheses squared end cell equals 20 row cell x squared plus m squared x squared plus 10 m x plus 25 end cell equals 20 row cell open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 end cell equals 0 end table  

diperoleh persamaan kuadrat 

open parentheses 1 plus m squared close parentheses x squared plus 10 m x plus 5 equals 0

dengan a equals 1 plus m squaredb equals 10 m, dan c equals 5. Selanjutnya akan dicari diskriminannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 10 m close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 plus m squared close parentheses 5 end cell row blank equals cell 100 m squared minus 20 minus 20 m squared end cell row blank equals cell 80 m squared minus 20 end cell end table 

Syarat suatu garis menyinggung lingkaran adalah D equals 0, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 80 m squared minus 20 end cell equals 0 row cell 80 m squared end cell equals 20 row cell m squared end cell equals cell 1 fourth end cell row m equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table 

diperoleh m equals 1 half atau m equals negative 1 half.

Diperoleh persamaan garis singgung yang dimaksud adalah

  1. Substitusi m equals 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell x plus 10 end cell row cell negative 10 end cell equals cell x minus 2 y end cell row blank blank blank end table 
     
  2. Substitusi m equals negative 1 half ke y equals m x plus 5, diperoleh
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half x plus 5 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 10 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 10 end table 
     

Persamaan garis singgung yang dicari adalah x minus 2 y equals negative 10 dan x plus 2 y equals 10.
 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Lingkaran  memotong garis . Tentukan persamaan garis singgung di titik potong lingkaran dengan garis !

Pembahasan Soal:

Titik potong lingkaran straight L identical to open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 1 dengan garis y equals 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses squared end cell equals 1 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell equals 1 row cell x minus 3 end cell equals cell square root of 1 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell plus-or-minus 1 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 plus 3 end cell row blank equals 4 row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 1 plus 3 end cell row blank equals 2 end table 

Sehingga diperoleh titik potong lingkaran dengan garis yaitu open parentheses 2 comma space 1 close parentheses space dan space open parentheses 4 comma space 1 close parentheses.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan garis di titik  begin bold style left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 2 minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell negative 1 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 0 open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell negative x plus 3 end cell equals 1 row x equals 2 end table 

Persamaan garis singgung lingkaran di titik begin bold style left parenthesis 4 comma space 1 right parenthesis end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 4 minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell 1 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 0 open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals 1 row cell x minus 3 end cell equals 1 row x equals 4 end table 

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran straight L identical to open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 1 di titik potongnya dengan garis y equals 1 adalah x equals 2 space dan space x equals 4.

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  di titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita menentukan kedudukan titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end style terhadap lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style. Dengan cara substitusi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell 3 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 9 plus 1 end cell row blank equals 10 end table end style 

Karena hasil substitusi sama dengan begin mathsize 14px style r squared equals 10 end style, maka titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end style berada pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style dan merupakan titik singgung.

Dengan menerapkan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan diketahui titik singgung, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y end cell equals cell r squared end cell row cell 3 x plus open parentheses negative 1 close parentheses y end cell equals 10 row cell 3 x minus y end cell equals 10 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 10 end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 1 close parentheses end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 10 end table.

Roboguru

Tentukanlah persamaan garis singgung Lingkaran  dan titik singgung

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran pusat text P end text open parentheses a comma space b close parentheses pada titik text M end text open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses adalah sebagai berikut.

open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals text r end text squared

Persamaan garis singgung Lingkaran text L≡ end text open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 25 dan titik singgung text A end text open parentheses negative 3 comma space 1 close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus 4 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals 25 row cell open parentheses negative 3 minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 1 minus 4 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals 25 row cell negative 4 open parentheses x minus 1 close parentheses minus 3 open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals 25 row cell negative 4 x plus 4 minus 3 y plus 12 end cell equals 25 row cell negative 4 x minus 3 y minus 9 end cell equals 0 row cell 4 x plus 3 y plus 9 end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah 4 x plus 3 y plus 9 equals 0 

Roboguru

Persamaan garis singgung pada parabola  dititik   adalah...

Pembahasan Soal:

Cari turunan pertama dari y equals x squared plus 4 x,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d blank over denominator d x end fraction x to the power of n end cell equals cell n times x to the power of n minus 1 end exponent end cell row y equals cell x squared plus 4 x end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 x plus 4 end cell end table

Di left parenthesis 2 comma 12 right parenthesis misalkan left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis,

x subscript 1 equals 2 y subscript 1 equals 12

Kemudian cari gradiennya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell m x equals c end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 x plus 4 end cell row cell y apostrophe end cell equals 2 row blank blank blank row m equals cell y apostrophe left parenthesis x subscript 1 right parenthesis plus y subscript 1 end cell row m equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 end cell row m equals cell 4 plus 4 end cell row m equals 8 end table

Persamaan garis singgung,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 12 end cell equals cell 8 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell y minus 12 end cell equals cell 8 x minus 16 end cell row y equals cell 8 x minus 16 plus 12 end cell row y equals cell 8 x minus 4 end cell end table

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved