Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 di titik ( 7 , − 5 ) adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ di titik $(7, - 5)$ adalah ...

$4 x - 3 y = 43$
$4 x + 3 y = 23$
$3 x - 4 y = 41$
$4 x - 5 y = 53$
$10 x + 3 y = 55$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Persamaan garis singgung pada lingkaran bentuk x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 yang menyinggung lingkaran di titik ( x 1 , y 1 ) dirumuskan dengan: x 1 x + y 1 y + A 2 x 1 + x + B 2 y 1 + y + C = 0 Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 melalui titik ( 7 , − 5 ) maka x 1 = 7 y 2 = − 5 A = − 6 B = 4 C = − 12 Sehingga x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C 7 x + ( − 5 ) y − 6 ( 2 7 + x ) + 4 ( 2 − 5 + y ) − 12 7 x − 5 y − 3 ( 7 + x ) + 2 ( − 5 + y ) − 12 7 x − 5 y − 21 − 3 x − 10 + 2 y − 12 4 x − 3 y − 43 4 x − 3 y = = = = = = 0 0 0 0 0 43 Oleh karena itu,jawaban yang tepat adalah A.

Ingat!

Persamaan garis singgung pada lingkaran bentuk $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ yang menyinggung lingkaran di titik $(x_{1}, y_{1})$ dirumuskan dengan:

$x_{1} x + y_{1} y + A \frac{x _{1} + x}{2} + B \frac{y _{1} + y}{2} + C = 0$

Diketahui garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ melalui titik $(7, - 5)$

maka

$x_{1} = 7 y_{2} = - 5 A = - 6 B = 4 C = - 12$

Sehingga

$x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C 7 x + (- 5) y - 6 (\frac{7 + x}{2}) + 4 (\frac{- 5 + y}{2}) - 12 7 x - 5 y - 3 (7 + x) + 2 (- 5 + y) - 12 7 x - 5 y - 21 - 3 x - 10 + 2 y - 12 4 x - 3 y - 43 4 x - 3 y = = = = = = 0000043$