Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 23 = 0 dengan gradien − 4 3 adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 23 = 0$

dengan gradien $- \frac{3}{4}$ adalah ...

$3 x + 4 y = 8 \pm 25$
$3 x + 4 y = 7 \pm 25$
$3 x - 4 y = 8 \pm 25$
$3 x - 4 y = 7 \pm 25$
$3 x - 4 y = 6 \pm 25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! jika garis y = m x + n menyinggung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dapat pula dinyatakan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka persamaan garis singgungnya adalah ( y − b ) = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 Langkah 1 menentukan pusat dan jari-jari dari bentuk x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 mempunyai pusat di ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 2 1 A 2 + 2 1 B 2 − C x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 23 = 0 maka nilai A = − 2 , B = − 2 C = − 23 pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( − 2 ) , − 2 1 ( − 2 ) ) P ( 1 , 1 ) jari-jari r r r r r = = = = = 2 1 A 2 + 2 1 B 2 − C 1 2 + 1 2 − ( − 23 ) 1 2 + 1 2 + 23 25 5 Langkah 2 subtitusikan nilai r = 5 , P ( 1 , 1 ) dan gradien ( m = − 4 3 ) ke persamaan garis singgung ( y − b ) ( y − 1 ) ( y − 1 ) ( y − 1 ) 4 ( y − 1 ) 3 x + 4 y 3 x + 4 y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ( − 4 3 ) ( x − 1 ) ± 5 ( − 4 3 ) 2 + 1 ( − 4 3 ) ( x − 1 ) ± 5 16 9 + 16 ( − 4 3 ) ( x − 1 ) ± 5 ( 4 5 ) − 3 x + 3 ± 25 4 + 3 ± 25 7 ± 25 Maka, persamaan garis singgung lingkaran adalah 3 x + 4 y = 7 ± 25 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

jika garis $y = m x + n$ menyinggung lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dapat pula dinyatakan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka persamaan garis singgungnya adalah

$(y - b) = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

Langkah 1 menentukan pusat dan jari-jari dari bentuk $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ mempunyai pusat di $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{2} A^{2} + \frac{1}{2} B^{2} - C$

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 23 = 0$

maka nilai $A = - 2, B = - 2 C = - 23$

pusat

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) P (- \frac{1}{2} (- 2), - \frac{1}{2} (- 2)) P (1, 1)$

jari-jari

$r r r r r = = = = = \frac{1}{2} A^{2} + \frac{1}{2} B^{2} - C 1^{2} + 1^{2} - (- 23) 1^{2} + 1^{2} + 23 255$

Langkah 2 subtitusikan nilai $r = 5, P (1, 1)$ dan gradien $(m = - \frac{3}{4})$ ke persamaan garis singgung

$(y - b) (y - 1) (y - 1) (y - 1) 4 (y - 1) 3 x + 4 y 3 x + 4 y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 (- \frac{3}{4}) (x - 1) \pm 5 (- \frac{3}{4})^{2} + 1 (- \frac{3}{4}) (x - 1) \pm 5 \frac{9 + 16}{16} (- \frac{3}{4}) (x - 1) \pm 5 (\frac{5}{4}) - 3 x + 3 \pm 25 4 + 3 \pm 25 7 \pm 25$

Maka, persamaan garis singgung lingkaran adalah $3 x + 4 y = 7 \pm 25$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (17 rating)

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Khirani Putri Amalia

Ini yang aku cari!

Venty Putripambajeng

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − y − 3 = 0 ; m = 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 .