Roboguru

Persamaan garis singgung kurva y=x2−5x+3 yang sejajar garis 6x + 2y - 1 = 0 adalah...

Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva y equals x squared minus 5 x plus 3 yang sejajar garis 6x + 2y - 1 = 0 adalah...

  1. y + 3x + 2 = 0

  2. y + 3x - 2 = 0

  3. y - 3x - 2 = 0

  4. 3x + y + 2 = 0

  5. 3x + y - 2 = 0

Pembahasan Soal:

y equals x squared space minus space 5 x plus 3

Gradien = m equals fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 2 x minus 5

6 x space plus space 2 y space minus space 1 space equals 0 rightwards arrow m equals fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction equals negative 3

Karena garis singgungnya sejajar dengan 6x+2y- 1=0, maka: 

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals m  2 x space minus space 5 equals space minus 3  2 x equals 2  X equals space 1

Untuk x=1, maka:

y equals x to the power of 2 space end exponent minus space 5 x plus 3  equals 22 space minus space 5 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 space equals 1 minus space 5 plus 3 equals negative 1

y minus y subscript 1 space equals m left parenthesis x space minus space x subscript 1 space right parenthesis  y plus 1 space equals negative 3 left parenthesis x space minus space 1 right parenthesis  y space plus 1 equals negative 3 x plus 3  y plus 3 x space minus space 2 space equals 0

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika garis melalui titik (1,−23​) dan menyinggung grafik y=21​x2 di kuadran pertama pada titik (a,21​x2) maka nilai a adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika garis melalui titik (1,23) dan menyinggung grafik y=21x2 di kuadran pertama pada titik (a,21x2) maka nilai a adalah ...

 

Gradien garis singgung kurva:

m=y

Gradien garis diketahui dua titik yang dilewati:

m=x2x1y2y1

Gradien garis yang menyinggung kurva y=21x2 adalah:

m===y212x21x

untuk x=a maka m=a

Garis singgungnya melalui titik (1,23) dan (a,21x2), diperoleh:

m===x2x1y2y1a121x2(23)a121x2+23

dari dua keterangan diatas diperoleh m=a dan m=a121x2+23, sehingga:

aa(a1)a2a2a22aa22a3(a+1)(a3)======a121a2+2321a2+2321a2+23a2+300

a=1ataua=3

Menyinggung di kuadran I maka absisnya harusnya positif. Sehingga nila a yang memenuhi adalah 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung grafik y=−4x+xx​ yang sejajar dengan garis 5x+2y+4=0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama kita cari turunan pertama dari y equals negative 4 x plus x square root of x 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 4 x plus x square root of x end cell row y equals cell negative 4 x plus x to the power of 3 over 2 end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 4 plus 3 over 2 open parentheses x close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 4 plus 3 over 2 square root of x end cell row blank blank blank end table 

Misalnya gradien dari garis singgung grafik tersebut adalah straight m subscript 2
Karena gradien garis singgung grafik merupakan turunan pertama dari fungsi grafinya maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 end cell equals cell straight y apostrophe end cell row cell straight m subscript 1 end cell equals cell negative 4 plus 3 over 2 square root of straight x end cell end table 

Misalnya gradien garis 5 x plus 2 y plus 4 equals 0 adalah straight m subscript 2, maka 

straight m subscript 2 equals negative fraction numerator koefisien space straight x over denominator koefisien space straight y end fraction straight m subscript 2 equals negative 5 over 2 

Karena sejajar, maka gradien kedua garis sama. Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 end cell equals cell straight m subscript 2 end cell row cell negative 4 plus 3 over 2 square root of x end cell equals cell negative 5 over 2 end cell row cell 3 over 2 square root of x end cell equals cell negative 5 over 2 plus 4 end cell row cell 3 over 2 square root of x end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell square root of x end cell equals 1 row x equals 1 end table 

Substitusi nilai x equals 1 ke y equals negative 4 x plus x square root of x diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 4 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses 1 close parentheses square root of 1 end cell row blank equals cell negative 4 plus 1 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table 

Jadi titik singgunganya adalah open parentheses 1 comma space minus 3 close parentheses dengan gradien straight m subscript 1 equals straight m subscript 2 equals negative 5 over 2. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell straight m subscript 1 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 5 over 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y plus 3 end cell equals cell negative 5 over 2 x plus 5 over 2 end cell row cell 2 y plus 6 end cell equals cell negative 5 x plus 5 end cell row cell 5 x plus 2 y end cell equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi persamaan garis singgung grafik tersebut adalah 5 x plus 2 y equals negative 1

0

Roboguru

Jika garis singgung kurva y=41​x2−1 di titik P(a, b) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q(0, -2), maka a + b adalah....

Pembahasan Soal:

 

undefined

0

Roboguru

Garis q menyinggung kurva f(x)=tx2−3x+2 di x=t. Jika gradien garis  adalah 5 maka nilai t=…

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat ditentukan dengan menggunakan nilai dari turunan pertama, yaitu m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses. Gradien garis singgung kurva tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell row m equals cell 2 t x minus 3 end cell end table

Jika gradien garis q adalah 5 di x equals t, maka nilai t dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 t x minus 3 end cell equals m row cell 2 t times t minus 3 end cell equals 5 row cell 2 t squared minus 8 end cell equals 0 row cell t squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses t plus 2 close parentheses open parentheses t minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

t equals negative 2 text  atau end text space t equals 2

Dengan demikian, nilai t equals negative 2 atau t equals 2 

 

0

Roboguru

Persamaan garis singgung kurva y=x2−5x+6 di titik (2,0) adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui : kurva y equals x squared minus 5 x plus 6, titik left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis

Cari gradien garis singgung dari y equals x squared minus 5 x plus 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 5 x plus 6 end cell row straight m equals cell y apostrophe end cell row blank equals cell 2 x minus 5 end cell end table  

Karena kurva menyinggung titik left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight m equals cell 2 x minus 5 end cell row straight m equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 5 end cell row blank equals cell 4 minus 5 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

 Misal left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis equals left parenthesis x subscript 1 comma space y subscript 1 right parenthesis maka rumus persamaan garisnya yaitu y minus y subscript 1 equals straight m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell straight m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 1 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row y equals cell negative x plus 2 end cell row y equals cell 2 minus x end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved