Roboguru

Diketahui kurva fungsi trigonometri  Persamaan garis singgung kurva pada titik dengan absis  adalah

Pertanyaan

Diketahui kurva fungsi trigonometri y equals 2 space sin space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses minus 1. Persamaan garis singgung kurva pada titik dengan absis x equals 0 adalah horizontal ellipsis 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama: Cari titik y dengan mensubstitusikan x equals 0 equals x subscript 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 space sin space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 2 space sin space open parentheses 0 minus straight pi over 6 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 2 space sin space open parentheses negative straight pi over 6 close parentheses minus 1 space end cell end table  

Ingat bahwa sin left parenthesis negative x right parenthesis equals negative sin space x, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 space sin space open parentheses negative straight pi over 6 close parentheses minus 1 space end cell row y equals cell 2 open parentheses negative sin open parentheses straight pi over 6 close parentheses close parentheses minus 1 end cell row y equals cell 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses minus 1 end cell row y equals cell negative 1 minus 1 end cell row y equals cell negative 2 space equals y subscript 1 end cell end table

Dengan demikian, garis akan bersinggungan dengan kurva di titik left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis.

Langkah kedua:

Turunan dari y equals sin left parenthesis a x plus b right parenthesis adalah y apostrophe equals a times cos left parenthesis a x plus b right parenthesis.

Cari nilai y apostrophe equals m dengan sifat turunan fungsi trigonometri dan substitusikan x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row m equals cell 2 space cos space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space open parentheses 0 minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space open parentheses negative straight pi over 6 close parentheses space end cell end table  

Ingat pula bahwa cos left parenthesis negative x right parenthesis equals cos space x, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell 2 space cos open parentheses negative straight pi over 6 close parentheses space end cell row blank equals cell 2 space cos open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Selanjutnya, substitusikan titik left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis equals left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis untuk memperoleh persamaan garis singgungnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell square root of 3 left parenthesis x minus 0 right parenthesis end cell row cell y plus 2 end cell equals cell x square root of 3 end cell row y equals cell x square root of 3 space minus space 2 end cell end table 

Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva pada soal tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 30 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved