Pertanyaan

Gradien garis singgung kurva y = − 4 cos 2 x di titik ( 6 π , − 2 ) adalah ....

Gradien garis singgung kurva $y = - 4 cos 2 x$ di titik $(\frac{π}{6}, - 2)$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingatlah untuk mencari gradien dari suatu garis dapat dilakukan dengan konsep turunan, yaitu . Diketahui garis , gradiennya dapat dicari sebagai berikut. Misalkan: Diperoleh gradien . Ditanyakan gradien di titik , yaitu: Dengan demikian, gradien garis singgung kurva di titik adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingatlah untuk mencari gradien dari suatu garis dapat dilakukan dengan konsep turunan, yaitu m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses .

Diketahui garis y equals negative 4 space cos space 2 x , gradiennya dapat dicari sebagai berikut.

Misalkan:

$u equals 2 x space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2$
$v equals cos space u space rightwards arrow space fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals negative sin space u$
$y equals negative 4 v space rightwards arrow space fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals negative 4$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction times fraction numerator d v over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell negative 4 times open parentheses negative sin space u close parentheses times 2 end cell row blank equals cell 8 space sin space u end cell row blank equals cell 8 space sin space 2 x end cell end table$

Diperoleh gradien m equals 8 space sin space 2 x .

Ditanyakan gradien di titik open parentheses straight pi over 6 comma space minus 2 close parentheses , yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell 8 space sin space 2 x end cell row blank equals cell 8 space sin space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 8 space sin space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 square root of 3 end cell end table$

Dengan demikian, gradien garis singgung kurva y equals negative 4 space cos space 2 x di titik open parentheses straight pi over 6 comma space minus 2 close parentheses adalah m equals 4 square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.