Persamaan berikut yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−8x+11=0 yang ditarik dari titik (0,3) adalah ...

Pertanyaan

Persamaan berikut yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8x+11=0$ yang ditarik dari titik $\left(0,3\right)$ adalah ...

$2x+y=3$
$2x-y=3$
$3x+2y=6$
$2x-3y=6$
$x+y=3$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Persamaan garis yang melalui titik $\left(a,b\right)$ adalah $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$
Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai $\mathrm D=0$ .

Misal persamaan garis singgung yang melalui $\left(0,3\right)$ tersebut adalah $y-3=m\left(x-0\right)\;\mathrm{atau}\;y=mx+3$ . Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran $x^2+y^2-8x+11=0$ :

$\begin{array}{rcl}x^2+y^2-8x+11&=&0\\x^2+\left(mx+3\right)^2-8x+11&=&0\\x^2+m^2x^2+6mx+9-8x+11&=&0\\x^2+m^2x^2+6mx-8x+9+11&=&0\\\left(1+m^2\right)x^2+\left(6m-8\right)x+20&=&0\end{array}$

Kemudian dicari nilai dari diskriminannya:

$\begin{array}{rcl}\mathrm D&=&b^2-4ac\\&=&\left(6m-8\right)^2-4\cdot\left(1+m^2\right)\cdot20\\&=&36m^2-96m+64-80-{80m}^2\\&=&{-44m}^2-96m-16\end{array}$

Karena bersinggungan, maka $\mathrm D=0$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 44 m squared minus 96 m minus 16 space end cell equals cell 0 space space left parenthesis kalikan space open parentheses negative 1 fourth close parentheses right parenthesis end cell row cell 11 m squared plus 24 m plus 4 end cell equals 0 row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 11 end fraction end cell end table$

Subtituksikan nilai $m\;$ ke persamaan garis singgung $\;y=mx+3$ .

$\begin{array}{rcl}\;y&=&mx+3\\y&=&-2x+3\\2x+y&=&3\\&&\mathrm{atau}\\\mathrm y&=&\mathrm{mx}+3\\\mathrm y&=&-\frac2{11}\mathrm x+3\\11\mathrm y+2\mathrm x&=&3\end{array}$

Persamaan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8x+11=0$ yang ditarik dari titik $\left(0,3\right)$ adalah $2x+y=3$ dan $2x+11y=33$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1rb+

4.0 (6 rating)

danar satria

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan persamaan x2+y2+ny−11=0. Jika garis g menyinggung lingkaran tersebut pada titik (4, 5), maka persamaan garis g adalah ....

683

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dan menyinggung garis 5x+12y−7=0.

705

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x−p=0 pada titik (2, 4) adalah ....

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui konstanta a>0 dan konstanta θ yang memenuhi 0<θ<21π serta lingkaran dengan persamaan x2+y2−2ax sin θ−2ay cos θ+a2 cos θ=0. b. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui O(0, 0...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis x=5 memotong lingkaran x2+y2−4x−6y−12=0 di dua titik. b. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui masing-masing dua titik tersebut.

136

0.0

Jawaban terverifikasi