Pertanyaan

Persamaan berikut yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 11 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , 3 ) adalah ...

Persamaan berikut yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 = 0$ yang ditarik dari titik $(0, 3)$ adalah ...

$2 x + y = 3$
$2 x - y = 3$
$3 x + 2 y = 6$
$2 x - 3 y = 6$
$x + y = 3$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah A. Ingat kembali konsep di bawah ini. Persamaan garis yang melalui titik ( a , b ) adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai D = 0 . Misal persamaan garis singgung yang melalui ( 0 , 3 ) tersebut adalah y − 3 = m ( x − 0 ) atau y = m x + 3 . Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 11 = 0 : x 2 + y 2 − 8 x + 11 x 2 + ( m x + 3 ) 2 − 8 x + 11 x 2 + m 2 x 2 + 6 m x + 9 − 8 x + 11 x 2 + m 2 x 2 + 6 m x − 8 x + 9 + 11 ( 1 + m 2 ) x 2 + ( 6 m − 8 ) x + 20 = = = = = 0 0 0 0 0 Kemudian dicari nilai dari diskriminannya: D = = = = b 2 − 4 a c ( 6 m − 8 ) 2 − 4 ⋅ ( 1 + m 2 ) ⋅ 20 36 m 2 − 96 m + 64 − 80 − 80 m 2 − 44 m 2 − 96 m − 16 Karena bersinggungan, maka D = 0 . − 44 m 2 − 96 m − 16 11 m 2 + 24 m + 4 m 1 m 2 = = = = 0 ( kalikan ( − 4 1 ) ) 0 − 2 11 − 2 Subtituksikan nilai m ke persamaan garis singgung y = m x + 3 . y y 2 x + y y y 11 y + 2 x = = = = = = m x + 3 − 2 x + 3 3 atau mx + 3 − 11 2 x + 3 3 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 11 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , 3 ) adalah 2 x + y = 3 dan 2 x + 11 y = 33 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Persamaan garis yang melalui titik $(a, b)$ adalah $y - y_{1} = m (x - x_{1})$
Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai $D = 0$ .

Misal persamaan garis singgung yang melalui $(0, 3)$ tersebut adalah $y - 3 = m (x - 0) atau y = m x + 3$ . Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 = 0$ :

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 x^{2} + (m x + 3)^{2} - 8 x + 11 x^{2} + m^{2} x^{2} + 6 m x + 9 - 8 x + 11 x^{2} + m^{2} x^{2} + 6 m x - 8 x + 9 + 11 (1 + m^{2}) x^{2} + (6 m - 8) x + 20 = = = = = 00000$

Kemudian dicari nilai dari diskriminannya:

$D = = = = b^{2} - 4 a c (6 m - 8)^{2} - 4 \cdot (1 + m^{2}) \cdot 20 36 m^{2} - 96 m + 64 - 80 - 80 m^{2} - 44 m^{2} - 96 m - 16$

Karena bersinggungan, maka $D = 0$ .

$- 44 m^{2} - 96 m - 16 11 m^{2} + 24 m + 4 m_{1} m_{2} = = = = 0 (kalikan (- \frac{1}{4})) 0 - 2 \frac{- 2}{11}$

Subtituksikan nilai $m$ ke persamaan garis singgung $y = m x + 3$ .

$y y 2 x + y y y 11 y + 2 x = = = = = = m x + 3 - 2 x + 3 3 atau mx + 3 - \frac{2}{11} x + 3 3$

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 = 0$ yang ditarik dari titik $(0, 3)$ adalah $2 x + y = 3$ dan $2 x + 11 y = 33$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Niluh Sayu

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

danar satria

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi