Pertanyaan

Persamaan berikut yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 11 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , 3 ) adalah ...

Persamaan berikut yang merupakan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 = 0$ yang ditarik dari titik $(0, 3)$ adalah ...

$2 x + y = 3$
$2 x - y = 3$
$3 x + 2 y = 6$
$2 x - 3 y = 6$
$x + y = 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah A. Ingat kembali konsep di bawah ini. Persamaan garis yang melalui titik ( a , b ) adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai D = 0 . Misal persamaan garis singgung yang melalui ( 0 , 3 ) tersebut adalah y − 3 = m ( x − 0 ) atau y = m x + 3 . Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 11 = 0 : x 2 + y 2 − 8 x + 11 x 2 + ( m x + 3 ) 2 − 8 x + 11 x 2 + m 2 x 2 + 6 m x + 9 − 8 x + 11 x 2 + m 2 x 2 + 6 m x − 8 x + 9 + 11 ( 1 + m 2 ) x 2 + ( 6 m − 8 ) x + 20 = = = = = 0 0 0 0 0 Kemudian dicari nilai dari diskriminannya: D = = = = b 2 − 4 a c ( 6 m − 8 ) 2 − 4 ⋅ ( 1 + m 2 ) ⋅ 20 36 m 2 − 96 m + 64 − 80 − 80 m 2 − 44 m 2 − 96 m − 16 Karena bersinggungan, maka D = 0 . − 44 m 2 − 96 m − 16 11 m 2 + 24 m + 4 m 1 m 2 = = = = 0 ( kalikan ( − 4 1 ) ) 0 − 2 11 − 2 Subtituksikan nilai m ke persamaan garis singgung y = m x + 3 . y y 2 x + y y y 11 y + 2 x = = = = = = m x + 3 − 2 x + 3 3 atau mx + 3 − 11 2 x + 3 3 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 11 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , 3 ) adalah 2 x + y = 3 dan 2 x + 11 y = 33 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Persamaan garis yang melalui titik $(a, b)$ adalah $y - y_{1} = m (x - x_{1})$
Jika garis menyinggung lingkaran, maka persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran kemudian dicari nilai $D = 0$ .

Misal persamaan garis singgung yang melalui $(0, 3)$ tersebut adalah $y - 3 = m (x - 0) atau y = m x + 3$ . Persamaan tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 = 0$ :

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 x^{2} + (m x + 3)^{2} - 8 x + 11 x^{2} + m^{2} x^{2} + 6 m x + 9 - 8 x + 11 x^{2} + m^{2} x^{2} + 6 m x - 8 x + 9 + 11 (1 + m^{2}) x^{2} + (6 m - 8) x + 20 = = = = = 00000$

Kemudian dicari nilai dari diskriminannya:

$D = = = = b^{2} - 4 a c (6 m - 8)^{2} - 4 \cdot (1 + m^{2}) \cdot 20 36 m^{2} - 96 m + 64 - 80 - 80 m^{2} - 44 m^{2} - 96 m - 16$

Karena bersinggungan, maka $D = 0$ .

$- 44 m^{2} - 96 m - 16 11 m^{2} + 24 m + 4 m_{1} m_{2} = = = = 0 (kalikan (- \frac{1}{4})) 0 - 2 \frac{- 2}{11}$

Subtituksikan nilai $m$ ke persamaan garis singgung $y = m x + 3$ .

$y y 2 x + y y y 11 y + 2 x = = = = = = m x + 3 - 2 x + 3 3 atau mx + 3 - \frac{2}{11} x + 3 3$

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 11 = 0$ yang ditarik dari titik $(0, 3)$ adalah $2 x + y = 3$ dan $2 x + 11 y = 33$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (16 rating)

Niluh Sayu

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

danar satria

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) mempunyai persamaan ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik ( 5 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi