Pertanyaan

Persamaan berikut memiliki akar kembar. Tentukan nilai m ! x 2 − 3 m x + ( 4 m + 1 ) = 0

Persamaan berikut memiliki akar kembar. Tentukan nilai $m$ !

$x^{2} - 3 m x + (4 m + 1) = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai pada persamaan tersebut adalah atau .

nilai

pada persamaan tersebut adalah straight m equals 9 over 2

atau

Pembahasan

Nilai diskriminan dari sebuah persamaan kuadrat dapat dihitung dengan rumus: Daripersamaan kuadrat , diperoleh , , dan dan diketahui mempunyai akar kembar atau nilai diskriminannya adalah 0, sehingga: Bentuk dapat difaktorkan menjadi bentuk dengan syarat dan , maka: Jadi, nilai pada persamaan tersebut adalah atau .

Nilai diskriminan dari sebuah persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 dapat dihitung dengan rumus:

straight D equals straight b squared minus 4 ac

Dari persamaan kuadrat x squared minus 3 straight m x plus left parenthesis 4 straight m plus 1 right parenthesis equals 0 , diperoleh straight a equals 1 , straight b equals negative 3 straight m , dan straight c equals left parenthesis 4 straight m plus 1 right parenthesis dan diketahui mempunyai akar kembar atau nilai diskriminannya adalah 0, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals straight D row cell open parentheses negative 3 straight m close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses 4 straight m plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 9 straight m squared minus 16 straight m minus 4 end cell equals 0 end table

Bentuk straight a x squared plus straight b x plus straight c dapat difaktorkan menjadi bentuk dengan syarat straight p times straight q equals straight a times straight c dan straight p plus straight q equals straight b , maka:

Jadi, nilai straight m pada persamaan tersebut adalah straight m equals 9 over 2 atau straight m equals 2 .