Pertanyaan

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah S n = S n − 1 + a r n − 1 dengan a dan r diketahui. Jika diketahui S n = S n − 1 + 3 ⋅ 2 n − 1 dengan S 1 = 3 , tentukan nilai dari: a. S 3 b. S 10 c. S n

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah $S_{n} = S_{n - 1} + a r^{n - 1}$ dengan $a dan r$ diketahui. Jika diketahui $S_{n} = S_{n - 1} + 3 \cdot 2^{n - 1}$ dengan $S_{1} = 3$ , tentukan nilai dari:

a. $S_{3}$

b. $S_{10}$

c. $S_{n}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai S n = S 1 + 3 ⋅ 2 n − 3 ⋅ 2

nilai

S_{n} = S_{1} + 3 \cdot 2^{n} - 3 \cdot 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. S 3 = 21 b. S 10 = 3 . 069 c. S n = S 1 + 3 ⋅ 2 n − 3 ⋅ 2 Ingat! Misalkan U 1 , U 2 , U 3 , ... merupakan deretaritmetika. Deret aritmatikamemenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut. S n = S n − 1 + a r n − 1 a. Berdasarkan rumus S n = S n − 1 + 3 ⋅ 2 n − 1 dan S 1 = 3 maka dapat dihitung nilai S 3 adalah: S 2 = = = S 1 + 3 ⋅ 2 2 − 1 3 + 3 ⋅ 2 9 S 3 = = = S 2 + 3 ⋅ 2 3 − 1 9 + 3 ⋅ 2 2 21 Dengan demikian, S 3 = 21 b. Nilai S 10 dapat ditentukan dengan cara mencari pola bilangan pada konstanta yang ada di setiap persamaan berikut: S 2 S 3 S 4 S 5 S 10 = = = = = S 1 + 3 ⋅ 2 1 = S 1 + 6 S 2 + 3 ⋅ 2 2 = S 1 + 6 + 12 = S 1 + 18 S 3 + 3 ⋅ 2 3 = S 1 + 18 + 24 = S 1 + 42 S 4 + 3 ⋅ 2 4 = S 1 + 42 + 48 = S 1 + 90 ⋮ S 9 + 3 ⋅ 2 9 Berdasarkan persamaan tersebut, pada konstanta diperoleh pola bilangan berikut. S 10 = S 1 + 6 + 18 + 42 + 90 + .... Bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan cara mencari rumus pada pola bilangan 6 , 18 , 42 , 90 , ... sehingga diperoleh: S 10 = = = S 1 + 3 ⋅ 2 10 − 3 ⋅ 2 3 + 3.066 3.069 Dengan demikian, nilai S 10 = 3.069 . c. Berdasarkan cara menghitung S 10 maka dengan cara yang sama dapat dihitung nilai S n sebagai berikut: S 10 S n = = S 1 + 3 ⋅ 2 10 − 3 ⋅ 2 S 1 + 3 ⋅ 2 n − 3 ⋅ 2 Dengan demikian, nilai S n = S 1 + 3 ⋅ 2 n − 3 ⋅ 2

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. $S_{3} = 21$

b. $S_{10} = 3.069$

c. $S_{n} = S_{1} + 3 \cdot 2^{n} - 3 \cdot 2$

Ingat!

Misalkan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, ...$ merupakan deret aritmetika. Deret aritmatika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut.

$S_{n} = S_{n - 1} + a r^{n - 1}$

a. Berdasarkan rumus $S_{n} = S_{n - 1} + 3 \cdot 2^{n - 1}$ dan $S_{1} = 3$ maka dapat dihitung nilai $S_{3}$ adalah:

$S_{2} = = = S_{1} + 3 \cdot 2^{2 - 1} 3 + 3 \cdot 2 9$

$S_{3} = = = S_{2} + 3 \cdot 2^{3 - 1} 9 + 3 \cdot 2^{2} 21$

Dengan demikian, $S_{3} = 21$

b. Nilai $S_{10}$ dapat ditentukan dengan cara mencari pola bilangan pada konstanta yang ada di setiap persamaan berikut:

$S_{2} S_{3} S_{4} S_{5} S_{10} = = = = = S_{1} + 3 \cdot 2^{1} = S_{1} + 6 S_{2} + 3 \cdot 2^{2} = S_{1} + 6 + 12 = S_{1} + 18 S_{3} + 3 \cdot 2^{3} = S_{1} + 18 + 24 = S_{1} + 42 S_{4} + 3 \cdot 2^{4} = S_{1} + 42 + 48 = S_{1} + 90 ⋮ S_{9} + 3 \cdot 2^{9}$

Berdasarkan persamaan tersebut, pada konstanta diperoleh pola bilangan berikut.

$S_{10} = S_{1} + 6 + 18 + 42 + 90 + ....$

Bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan cara mencari rumus pada pola bilangan $6, 18, 42, 90, ...$ sehingga diperoleh:

$S_{10} = = = S_{1} + 3 \cdot 2^{10} - 3 \cdot 2 3 + 3.066 3.069$

Dengan demikian, nilai $S_{10} = 3.069$ .

c. Berdasarkan cara menghitung $S_{10}$ maka dengan cara yang sama dapat dihitung nilai $S_{n}$ sebagai berikut:

$S_{10} S_{n} = = S_{1} + 3 \cdot 2^{10} - 3 \cdot 2 S_{1} + 3 \cdot 2^{n} - 3 \cdot 2$

Dengan demikian, nilai $S_{n} = S_{1} + 3 \cdot 2^{n} - 3 \cdot 2$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Barisan aritmetika yang tepat untuk rumus deret S n = 6 n 2 + 5 n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2 n + 5 n . Jumlah suku ke- 5 , 6 , 7 , dan 8 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan beda hingga kombinasi deret aritmetika dan deret geometri adalah S n = S n − 1 + an r n − 1 + b .Jika diketahui S n = S n − 1 + n 2 n − 1 + 3 dan S 1 = 1 tentukan nilai dari S 1...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah S n = S n − 1 + an + b dengan a dan b diketahui. Jika diketahui bahwa S n = S n − 1 + 2 n + 3 dengan S 1 = 5 , tentukan nilai dari: a. ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deretaritmetika adalah S n = 2 1 n ( 3 n − 1 ) . Sukuke-10 deret tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi