Pertanyaan

Persamaan beda hingga kombinasi deret aritmetika dan deret geometri adalah S n = S n − 1 + an r n − 1 + b .Jika diketahui S n = S n − 1 + n 2 n − 1 + 3 dan S 1 = 1 tentukan nilai dari S 10 .

Persamaan beda hingga kombinasi deret aritmetika dan deret geometri adalah
$S_{n} = S_{n - 1} + an r^{n - 1} + b$ . Jika diketahui $S_{n} = S_{n - 1} + n 2^{n - 1} + 3$ dan $S_{1} = 1$ tentukan nilai
dari $S_{10}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai S 10 = 9.244 .

nilai

S_{10} = 9.244

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah S 10 = 9 . 244 Ingat! Misalkan U 1 , U 2 , U 3 , .... merupakan kombinasi deret aritmetika dan deret geometri, maka memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut. S n = S n − 1 + an r n − 1 + b Nilai S 10 dapat ditentukan dengan cara mencari pola bilangan pada konstanta yang ada di setiap persamaan berikut: S 2 S 3 S 4 S 5 S 10 = = = = = S 1 + 2 ⋅ 2 1 + 3 = S 1 + 7 S 2 + 3 ⋅ 2 2 + 3 = S 1 + 7 + 15 = S 1 + 22 S 3 + 4 ⋅ 2 3 + 3 = S 1 + 22 + 35 = S 1 + 57 S 4 + 5 ⋅ 2 4 + 3 = S 1 + 57 + 83 = S 1 + 140 ⋮ S 9 + 10 ⋅ 2 9 + 3 Berdasarkan persamaan tersebut, pada konstanta diperoleh pola bilangan berikut. S 10 = S 1 + 7 + 22 + 57 + 140 + .... Bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan cara mencari rumus pada pola bilangan 7 , 22 , 57 , 140 , ... sehingga diperoleh: S 10 = = = S 1 + 9 ⋅ 2 10 + 3 ( 9 ) 1 + 9.243 9.244 Dengan demikian, nilai S 10 = 9.244 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $S_{10} = 9.244$

Ingat!

Misalkan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, ....$ merupakan kombinasi deret aritmetika dan deret geometri, maka memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut.

$S_{n} = S_{n - 1} + an r^{n - 1} + b$

Nilai $S_{10}$ dapat ditentukan dengan cara mencari pola bilangan pada konstanta yang ada di setiap persamaan berikut:

$S_{2} S_{3} S_{4} S_{5} S_{10} = = = = = S_{1} + 2 \cdot 2^{1} + 3 = S_{1} + 7 S_{2} + 3 \cdot 2^{2} + 3 = S_{1} + 7 + 15 = S_{1} + 22 S_{3} + 4 \cdot 2^{3} + 3 = S_{1} + 22 + 35 = S_{1} + 57 S_{4} + 5 \cdot 2^{4} + 3 = S_{1} + 57 + 83 = S_{1} + 140 ⋮ S_{9} + 10 \cdot 2^{9} + 3$

Berdasarkan persamaan tersebut, pada konstanta diperoleh pola bilangan berikut.

$S_{10} = S_{1} + 7 + 22 + 57 + 140 + ....$

Bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan cara mencari rumus pada pola bilangan $7, 22, 57, 140, ...$ sehingga diperoleh:

$S_{10} = = = S_{1} + 9 \cdot 2^{10} + 3 (9) 1 + 9.243 9.244$

Dengan demikian, nilai $S_{10} = 9.244$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Barisan aritmetika yang tepat untuk rumus deret S n = 6 n 2 + 5 n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2 n + 5 n . Jumlah suku ke- 5 , 6 , 7 , dan 8 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah S n = S n − 1 + an + b dengan a dan b diketahui. Jika diketahui bahwa S n = S n − 1 + 2 n + 3 dengan S 1 = 5 , tentukan nilai dari: a. ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah S n = S n − 1 + a r n − 1 dengan a dan r diketahui. Jika diketahui S n = S n − 1 + 3 ⋅ 2 n − 1 dengan S 1 = 3 , tentukan nilai dari: a....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deretaritmetika adalah S n = 2 1 n ( 3 n − 1 ) . Sukuke-10 deret tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi