Pertanyaan

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah S n = S n − 1 + an + b dengan a dan b diketahui. Jika diketahui bahwa S n = S n − 1 + 2 n + 3 dengan S 1 = 5 , tentukan nilai dari: a. S 3 b. S 10 c. S n

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah $S_{n} = S_{n - 1} + an + b$ dengan $a dan b$ diketahui. Jika diketahui bahwa $S_{n} = S_{n - 1} + 2 n + 3$ dengan $S_{1} = 5$ , tentukan nilai dari:

a. $S_{3}$

b. $S_{10}$

c. $S_{n}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai S n = S 1 + ( n − 1 ) 2 + 6 ( n − 1 )

nilai

S_{n} = S_{1} + (n - 1)^{2} + 6 (n - 1)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. S 3 = 21 b. S 10 = 140 c. S n = S 1 + ( n − 1 ) 2 + 6 ( n − 1 ) Ingat! Misalkan U 1 , U 2 , U 3 , ... merupakan deretaritmetika. Deretaritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut. S n = S n − 1 + an + b a. Berdasarkan rumus S n = S n − 1 + 2 n + 3 dan S 1 = 5 maka dapat dihitung nilai S 3 adalah: S 2 = = = S 1 + 2 ( 2 ) + 3 5 + 4 + 3 12 S 3 = = = S 2 + 2 ( 3 ) + 3 12 + 6 + 3 21 Dengan demikian, S 3 = 21 b. Nilai S 10 dapat ditentukan dengan cara mencari pola bilangan pada konstanta yang ada di setiap persamaan berikut: S 2 S 3 S 4 S 5 S 10 = = = = = S 1 + 2 ( 2 ) + 3 = S 1 + 7 S 2 + 2 ( 3 ) + 3 = S 1 + 7 + 9 = S 1 + 16 S 3 + 2 ( 4 ) + 3 = S 1 + 16 + 11 = S 1 + 27 S 4 + 2 ( 5 ) + 3 = S 1 + 27 + 13 = S 1 + 40 ⋮ S 9 + 2 ( 10 ) + 3 Berdasarkan persamaan tersebut, pada konstanta diperoleh pola bilangan berikut. S 10 = S 1 + 7 + 16 + 27 + 40 + .... Bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan cara mencari rumus pada pola bilangan 7 , 16 , 27 , 40 , ... sehingga diperoleh: S 10 = = = = S 1 + ( n − 1 ) 2 + 6 ( n − 1 ) 5 + ( 10 − 1 ) 2 + 6 ( 10 − 1 ) 5 + 135 140 Dengan demikian, nilai S 10 = 140 . c. Berdasarkan cara menghitung S 10 maka dengan cara yang sama dapat dihitung nilai S n sebagai berikut: S 10 S n = = S 1 + ( 9 ) 2 + 6 ( 9 ) S 1 + ( n − 1 ) 2 + 6 ( n − 1 ) Dengan demikian, nilai S n = S 1 + ( n − 1 ) 2 + 6 ( n − 1 )

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. $S_{3} = 21$

b. $S_{10} = 140$

c. $S_{n} = S_{1} + (n - 1)^{2} + 6 (n - 1)$

Ingat!

Misalkan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, ...$ merupakan deret aritmetika. Deret aritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut.

$S_{n} = S_{n - 1} + an + b$

a. Berdasarkan rumus $S_{n} = S_{n - 1} + 2 n + 3$ dan $S_{1} = 5$ maka dapat dihitung nilai $S_{3}$ adalah:

$S_{2} = = = S_{1} + 2 (2) + 3 5 + 4 + 3 12$

$S_{3} = = = S_{2} + 2 (3) + 3 12 + 6 + 3 21$

Dengan demikian, $S_{3} = 21$

b. Nilai $S_{10}$ dapat ditentukan dengan cara mencari pola bilangan pada konstanta yang ada di setiap persamaan berikut:

$S_{2} S_{3} S_{4} S_{5} S_{10} = = = = = S_{1} + 2 (2) + 3 = S_{1} + 7 S_{2} + 2 (3) + 3 = S_{1} + 7 + 9 = S_{1} + 16 S_{3} + 2 (4) + 3 = S_{1} + 16 + 11 = S_{1} + 27 S_{4} + 2 (5) + 3 = S_{1} + 27 + 13 = S_{1} + 40 ⋮ S_{9} + 2 (10) + 3$

Berdasarkan persamaan tersebut, pada konstanta diperoleh pola bilangan berikut.

$S_{10} = S_{1} + 7 + 16 + 27 + 40 + ....$

Bentuk tersebut dapat disederhanakan dengan cara mencari rumus pada pola bilangan $7, 16, 27, 40, ...$ sehingga diperoleh:

$S_{10} = = = = S_{1} + (n - 1)^{2} + 6 (n - 1) 5 + (10 - 1)^{2} + 6 (10 - 1) 5 + 135 140$

Dengan demikian, nilai $S_{10} = 140$ .

c. Berdasarkan cara menghitung $S_{10}$ maka dengan cara yang sama dapat dihitung nilai $S_{n}$ sebagai berikut:

$S_{10} S_{n} = = S_{1} + (9)^{2} + 6 (9) S_{1} + (n - 1)^{2} + 6 (n - 1)$

Dengan demikian, nilai $S_{n} = S_{1} + (n - 1)^{2} + 6 (n - 1)$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Barisan aritmetika yang tepat untuk rumus deret S n = 6 n 2 + 5 n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2 n + 5 n . Jumlah suku ke- 5 , 6 , 7 , dan 8 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan beda hingga kombinasi deret aritmetika dan deret geometri adalah S n = S n − 1 + an r n − 1 + b .Jika diketahui S n = S n − 1 + n 2 n − 1 + 3 dan S 1 = 1 tentukan nilai dari S 1...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan beda hingga untuk deret aritmetika adalah S n = S n − 1 + a r n − 1 dengan a dan r diketahui. Jika diketahui S n = S n − 1 + 3 ⋅ 2 n − 1 dengan S 1 = 3 , tentukan nilai dari: a....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deretaritmetika adalah S n = 2 1 n ( 3 n − 1 ) . Sukuke-10 deret tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi