Perhatikan sketsa grafik fungsi kuadrat berikut. Diberikan beberapa pernyataan sebagai berikut. a c > 0 ab > 0 b + c > 0 a + c > 0 b 2 > 3 a c a 2 b > 0 Banyaknya pernyataan yang bernilai benar terkait fungsi f ( x ) adalah ... buah.

Pembahasan

Untuk meneyelesaikan soal ini, perhatikan gambar pada soal. Darigrafik fungsinya terlihat bahwa grafik terbuka ke atas sehingganilai dari yang memenuhi adalah a > 0 . Selanjutnya, grafik fungsinya berpotongan dengan sumbu ketika nilai ordinatnya positif sehingga c > 0 . Sumbu simetri dari grafik fungsinya berada saat nilai absisnya negatif, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. − 2 a b ​ 2 a b ​ ​ < > ​ 0 0 ​ Karena a > 0 ,maka haruslah . Selanjutnya, karena grafik fungsinya menyinggung sumbu , maka nilai dari D = 0 . D b 2 − 4 a c b 2 ​ = = = ​ 0 0 4 a c ​ Dengan demikian,didapat a > 0 , , c > 0 , dan b 2 = 4 a c . 1. Karena a > 0 dan c > 0 , maka . Oleh karena itu, pernyataan 1 bernilai benar . 2. Karena a > 0 dan , maka ab > 0 . Oleh karena itu, pernyataan 2 bernilai benar . 3. b + c > 0 Karena dan c > 0 , maka didapat b + c > 0 . Oleh karena itu, pernyataan 3 bernilai benar . 4. a + c > 0 Karena a > 0 dan c > 0 , maka a + c > 0 . Oleh karena itu, pernyataan 4 bernilai benar. 5. b 2 > 3 a c Karena b 2 = 4 a c , a > 0 , dan c > 0 , maka 4 a c > 3 a c → b > 3 a c . Oleh karena itu, pernyataan 5 bernilai benar. 6. Karena a > 0 dan , maka didapat sehingga . Oleh karena itu, pernyataan 6 bernilai benar. Dengan demikian, pernyataan-pernyataan yang bernilai benar ada 6pernyataan, yaitu1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi jawaban yang tepat adalah E.