Jika akar-akar persamaan kuadrat ( 3 x − 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 + 3 ( x − 27 ) adalah dan q dengan p < q , maka nilai dari 4 p 2 − 5 q 2 + 3 pq − 20 adalah ....

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat ( 3 x − 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 + 3 ( x − 27 ) , maka perlu dijabarkan terlebih dahulu persamaan kuadrat pada soal menjadi bentuk . Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, persamaan kuadrat 5 x 2 − 35 x + 60 = 0 dapat disederhanakan dan difaktorkan sebagai berikut. 5 x 2 − 35 x + 60 x 2 − 7 x + 12 ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 3 ) x 1 ​ ​ = = = = = ​ 0 ( kedua ruas dibagi 5 ) 0 0 0 atau ( x − 4 ) = 0 3 atau x 2 ​ = 4 ​ Karena p < q , maka diperoleh p = 3 dan q = 4 . Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. 4 p 2 − 5 q 2 + 3 pq − 20 ​ = = = = ​ 4 ( 3 ) 2 − 5 ( 4 ) 2 + 3 ( 3 ) ( 4 ) − 20 4 ( 9 ) − 5 ( 16 ) + 3 ( 12 ) − 20 36 − 80 + 36 − 20 − 28 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai dari 4 p 2 − 5 q 2 + 3 pq − 20 adalah − 28 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B