Pertanyaan

Jika akar-akar persamaan kuadrat ( 3 x − 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 + 3 ( x − 27 ) adalah dan q dengan p < q , maka nilai dari 4 p 2 − 5 q 2 + 3 pq − 20 adalah ....

Jika akar-akar persamaan kuadrat $(3 x - 2)^{2} = (2 x + 5)^{2} + 3 (x - 27)$ adalah $p$ dan $q$ dengan $p < q$ , maka nilai dari $4 p^{2} - 5 q^{2} + 3 pq - 20$ adalah ....

$- 32$
$- 28$
$- 24$
$32$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat ( 3 x − 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 + 3 ( x − 27 ) , maka perlu dijabarkan terlebih dahulu persamaan kuadrat pada soal menjadi bentuk . Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, persamaan kuadrat 5 x 2 − 35 x + 60 = 0 dapat disederhanakan dan difaktorkan sebagai berikut. 5 x 2 − 35 x + 60 x 2 − 7 x + 12 ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 3 ) x 1 = = = = = 0 ( kedua ruas dibagi 5 ) 0 0 0 atau ( x − 4 ) = 0 3 atau x 2 = 4 Karena p < q , maka diperoleh p = 3 dan q = 4 . Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. 4 p 2 − 5 q 2 + 3 pq − 20 = = = = 4 ( 3 ) 2 − 5 ( 4 ) 2 + 3 ( 3 ) ( 4 ) − 20 4 ( 9 ) − 5 ( 16 ) + 3 ( 12 ) − 20 36 − 80 + 36 − 20 − 28 Dengan demikian, diperoleh nilai dari 4 p 2 − 5 q 2 + 3 pq − 20 adalah − 28 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $(3 x - 2)^{2} = (2 x + 5)^{2} + 3 (x - 27)$ , maka perlu dijabarkan terlebih dahulu persamaan kuadrat pada soal menjadi bentuk a x squared plus b x plus c equals 0 .

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\left(3x-2\right)^2&=&\left(2x+5\right)^2+3\left(x-27\right)\\9x^2-12x+4&=&4x^2+20x+25+3x-81\\9x^2-12x+4&=&4x^2+23x-56\\9x^2-12x+4{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}4}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}23}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}+}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}56}&=&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}0}\\5x^2-35x+60&=&0\end{array}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat $5 x^{2} - 35 x + 60 = 0$ dapat disederhanakan dan difaktorkan sebagai berikut.

$5 x^{2} - 35 x + 60 x^{2} - 7 x + 12 (x - 3) (x - 4) (x - 3) x_{1} = = = = = 0 (kedua ruas dibagi 5) 00 0 atau (x - 4) = 0 3 atau x_{2} = 4$

Karena $p < q$ , maka diperoleh $p = 3$ dan $q = 4$ .

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$4 p^{2} - 5 q^{2} + 3 pq - 20 = = = = 4 (3)^{2} - 5 (4)^{2} + 3 (3) (4) - 20 4 (9) - 5 (16) + 3 (12) - 20 36 - 80 + 36 - 20 - 28$

Dengan demikian, diperoleh nilai dari $4 p^{2} - 5 q^{2} + 3 pq - 20$ adalah $- 28$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan kuadrat 3 x 2 + 6 x − 3 = 0 mempunyai akar-akar dan b . Nilai dari ( 2 a 2 + 4 a + 2 ) ( b 2 + 2 b + 5 ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu − x di titik Mdan memotong sumbu − y di titik N. Jika O adalah titik ( 0 , 0 ) , maka luas segitiga MONadalah ... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − 3 x + 6 = 0 memiliki akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sketsa grafik fungsi kuadrat berikut. Diberikan beberapa pernyataan sebagai berikut. a c > 0 ab > 0 b + c > 0 a + c > 0 b 2 > 3 a c a 2 b > 0 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu − x di titik Mdan memotong sumbu − y di titik N. Jika O adalah titik ( 0 , 0 ) , maka luas segitiga MONadalah ... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS