Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! ​ ​ { x 2 + y 2 ≥ 1 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 ≤ 0 ​ ​ Luas daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Perhatikan petidaksamaan berikut ini! Ingat bahwa daripersamaan ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , didapat titik pusat lingkarannya adalah dan jari-jarinya adalah . Oleh karena itu, dari persamaan ,didapat titik pusat lingkaran di P 1 ​ ( 0 , 0 ) dan panjangjari-jari r 1 ​ = 1 . Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaannya adalah . Artinya, daerah yang dimaksud adalah daerah yang berada di luar lingkaran . Selanjutnya, perhatikan pertidaksamaan berikut ini! Perhatikan bentuk persamaan berikut! x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y x 2 + y 2 − 2 x + 1 + 2 y + 1 ( x 2 − 2 x + 1 ) + ( y 2 + 2 y + 1 ) ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ​ = = = = = ​ 0 7 7 + 1 + 1 9 3 2 ​ Dengan demikian, didapat lingkaran dengan titik pusat P 2 ​ ( 1 , − 1 ) dan panjang jari-jari r 2 ​ = 3 . Kemudian, perhatikan bahwa tanda pertidaksamaannya adalah . Artinya, daerah yang dimaksud adalah daerah yang berada di dalam lingkaran . Langkah berikutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut seperti di bawah ini. Dari gambar di atas, adalah lingkaran kecil yang berpusat di P 1 ​ ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r 1 ​ = 1 ,serta adalah lingkaranbesar yang berpusat di P 2 ​ ( 1 , − 1 ) dan berjari-jari r 2 ​ = 3 . Luas daerah himpunan penyelesaian dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, luas daerah tersebut adalah 8 π satuan luas. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.