Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Pertama, kita cari persamaan lingkaran di atas. Dapat dilihat padagambar, titik pusat lingkaran berada di dan berjari-jari , makapersamaan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut. Kemudian, kita tentukan persamaan parabola pada gambar tersebutdengan menggunakan persamaan umum Karena parabola tersebut memotong sumbu- di titik maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, diketahuititik minimum parabola tersebut adalah maka sumbu simetrinya berada di Dengan demikian,diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Substitusikan masing-masing titik dan ke persamaan sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, kita dapatkan nilai adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, persamaan parabola pada gambar di atas adalah Selanjutnya, perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut! Karena daerah himpunan penyelesaian berada di luar lingkaran dengan persamaan maka pertidaksamaannya adalah Kemudian, karena daerah himpunan penyelesaian berada di dalam parabola dengan persamaan maka pertidaksamaannya adalah Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pertama, kita cari persamaan lingkaran di atas.

Dapat dilihat pada gambar, titik pusat lingkaran berada di dan berjari-jari , maka persamaan lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

Kemudian, kita tentukan persamaan parabola pada gambar tersebut dengan menggunakan persamaan umum

Karena parabola tersebut memotong sumbu- di titik maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals a x squared plus b x plus c 6 equals a open parentheses 0 close parentheses squared plus b open parentheses 0 close parentheses plus c 6 equals c end style

Kemudian, diketahui titik minimum parabola tersebut adalah maka sumbu simetrinya berada di Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell negative 4 a end cell equals b row blank blank blank end table end style$

Substitusikan masing-masing titik dan ke persamaan sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

Akibatnya, kita dapatkan nilai adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell negative 4 a end cell row blank equals cell negative 4 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Oleh karena itu, persamaan parabola pada gambar di atas adalah

Selanjutnya, perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut!

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di luar lingkaran dengan persamaan maka pertidaksamaannya adalah

Kemudian, karena daerah himpunan penyelesaian berada di dalam parabola dengan persamaan maka pertidaksamaannya adalah

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.