Pertanyaan

Garis dengan persamaan 3 x + 2 y = 12 memotong elips yang memiliki persamaan 4 x 2 − 4 x + 4 + 9 y 2 = 1 di titik M dan N . Jika titik K terletakdi pertengahan ruas garis MN, maka koordinat titik K adalah ....

Garis $p$ dengan persamaan $3 x + 2 y = 12$ memotong elips yang memiliki persamaan $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{4} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ di titik M dan N. Jika titik K terletak di pertengahan ruas garis MN, maka koordinat titik K adalah ....

$(3, 1)$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Pertama, tentukan titik potong antara garis dan elips tersebut. Persamaan garis yang diketahui dapat ditulis sebagai berikut. Subtitusikan ke persamaan elips sehingga diperoleh perhitungan berikut. Untuk y = 0 , didapat nilai . Untuk y = 3 ,didapat nilai . Didapat bahwa titik M ( 4 , 0 ) dan N ( 2 , 3 ) . Karena koordinat titik K berada ditengah ruas garis MN, makadapat dihitung absis dari titik K sebagai berikut. Lalu, ordinat titik K adalah sebagai berikut. Dengan demikian, didapat koordinat titik K adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pertama, tentukan titik potong antara garis dan elips tersebut.
Persamaan garis yang diketahui dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 x end cell equals cell 12 minus 2 y end cell row x equals cell 4 minus 2 over 3 y end cell end table end style

Subtitusikan ke persamaan elips sehingga diperoleh perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 4 x plus 4 over denominator 4 end fraction plus y squared over 9 end cell equals 1 row cell fraction numerator open parentheses 4 minus 2 over 3 y close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 minus 2 over 3 y close parentheses plus 4 over denominator 4 end fraction plus y squared over 9 end cell equals 1 row cell fraction numerator 16 minus 16 over 3 y plus 4 over 9 y squared minus 16 plus 8 over 3 y plus 4 over denominator 4 end fraction plus y squared over 9 end cell equals 1 row cell fraction numerator 4 over 9 y squared minus 8 over 3 y plus 4 over denominator 4 end fraction plus y squared over 9 end cell equals 1 row cell open parentheses fraction numerator 4 over 9 y squared minus 8 over 3 y plus 4 over denominator 4 end fraction plus y squared over 9 close parentheses times 36 end cell equals cell 1 times 36 end cell row cell 9 open parentheses 4 over 9 y squared minus 8 over 3 y plus 4 close parentheses plus 4 y squared end cell equals 36 row cell 4 y squared minus 24 y plus 36 plus 4 y squared end cell equals 36 row cell 8 y squared minus 24 y end cell equals 0 row cell y squared minus 3 y end cell equals 0 row cell y open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 0 row y equals cell 0 blank atau blank y equals 3 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table$

Untuk $y = 0$ , didapat nilai .

Untuk $y = 3$ , didapat nilai .

Didapat bahwa titik $M (4, 0)$ dan $N (2, 3)$ .