Pertanyaan

Perhatikan sistem persamaan linear berikut! Nilai dari 2 x + y – z adalah ....

Perhatikan sistem persamaan linear berikut!

open curly brackets table row cell 1 over x plus 1 over y plus 1 over z equals 11 end cell row cell 3 over x plus 2 over y plus 1 over z equals 24 end cell row cell 2 over x minus 1 over y plus 1 over z equals 5 end cell end table close

Nilai dari $2 x + y - z$ adalah ....

$\frac{6}{5}$
$1$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Dari soal, dapat dimisalkan persamaan (1), (2), dan (3) sebagai berikut. x 1 + y 1 + z 1 = 11 ... ( 1 ) x 3 + y 2 + z 1 = 24 ... ( 2 ) x 2 − y 1 + z 1 = 5 ... ( 3 ) Kemudian, soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan 2 cara sebagai berikut. Cara 1 Eliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (2) sebagai berikut. x 1 + y 1 + z 1 x 3 + y 2 + z 1 = 11 = 24 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ x 2 + y 2 + z 2 x 3 + y 2 + z 1 − x 1 + z 1 = 22 = 24 = − 2 ... ( 4 ) − Selanjutnya, eliminasivariabel yang sama, yaitu y dari persamaan (1) dan (3) sebagai berikut. x 1 + y 1 + z 1 x 2 − y 1 + z 1 x 3 + z 2 = 11 = 5 = 16 ... ( 5 ) + Kemudian, eliminasi variabel z dari persamaan (4) dan (5) sebagai berikut. − x 1 + z 1 x 3 + z 2 = − 2 = 16 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ − x 2 + z 2 x 3 + z 2 − x 5 x 1 x = − 4 = 16 − = − 20 ( ÷ ( − 5 ) ) = 4 = 4 1 Substitusikan x = 4 1 ke persamaan (4) atau (5). Misal x = 4 1 disubstitusi ke persamaan (4), maka didapat hasil sebagai berikut. Setelah itu, dapat dicari nilai dari y dengan cara substitusi x = 4 1 dan z = 2 1 ke persamaan (1) atau (2) atau (3). Misal disubstitusi x = 4 1 dan z = 2 1 ke persamaan 1, maka didapat nilai y sebagai berikut. Oleh karena itu, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut. 2 x + y − z = = = 2 ⋅ 4 1 + 5 1 − 2 1 2 1 + 5 1 − 2 1 5 1 Cara 2 Dari soal, didapat permisalan sebagai berikut. Oleh karena itu, sistem persamaannya menjadi seperti berikut. Eliminasi variabel daripersamaan (1) dan (2) sebagai berikut. Kemudian, eliminasi variabel dari persamaan (2) dan (3) sebagai berikut. Selanjutnya, eliminasi variabel dari persamaan(4) dan (5) sebagai berikut. Subsitusikan ke persamaan (4) sehingga didapat nilai sebagai berikut. Kemudian, subsitusikan dan ke persamaan (1). Diperoleh , , dan . Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepatadalah C.

Dari soal, dapat dimisalkan persamaan (1), (2), dan (3) sebagai berikut.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 11 ... (1) \frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 24 ... (2) \frac{2}{x} - \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 5 ... (3)$

Kemudian, soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan 2 cara sebagai berikut.

Cara 1

Eliminasi variabel $y$ dari persamaan (1) dan (2) sebagai berikut.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 11 = 24 ∣ \times 2 ∣ ∣ \times 1 ∣ \frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = 22 = 24 = - 2 ... (4) -$

Selanjutnya, eliminasi variabel yang sama, yaitu $y$ dari persamaan (1) dan (3) sebagai berikut.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \frac{2}{x} - \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \frac{3}{x} + \frac{2}{z} = 11 = 5 = 16 ... (5) +$

Kemudian, eliminasi variabel $z$ dari persamaan (4) dan (5) sebagai berikut.

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{z} \frac{3}{x} + \frac{2}{z} = - 2 = 16 ∣ \times 2 ∣ ∣ \times 1 ∣ - \frac{2}{x} + \frac{2}{z} \frac{3}{x} + \frac{2}{z} - \frac{5}{x} \frac{1}{x} x = - 4 = 16 - = - 20 (\div (- 5)) = 4 = \frac{1}{4}$

Substitusikan $x = \frac{1}{4}$ ke persamaan (4) atau (5). Misal $x = \frac{1}{4}$ disubstitusi ke persamaan (4), maka didapat hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 over x plus 1 over z end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction plus 1 over z end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 4 plus 1 over z plus 4 end cell equals cell negative 2 plus 4 end cell row cell 1 over z end cell equals 2 row z equals cell 1 half end cell end table$

Setelah itu, dapat dicari nilai dari $y$ dengan cara substitusi $x = \frac{1}{4}$ dan $z = \frac{1}{2}$ ke persamaan (1) atau (2) atau (3).

Misal disubstitusi $x = \frac{1}{4}$ dan $z = \frac{1}{2}$ ke persamaan 1, maka didapat nilai $y$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x plus 1 over y plus 1 over z end cell equals 11 row cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction plus 1 over y plus fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals 11 row cell 4 plus 1 over y plus 2 end cell equals 11 row cell 6 plus 1 over y end cell equals 11 row cell 6 plus 1 over y minus 6 end cell equals cell 11 minus 6 end cell row cell 1 over y end cell equals 5 row y equals cell 1 fifth end cell end table$

Oleh karena itu, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut.

$2 x + y - z = = = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \frac{1}{5}$

Cara 2

Dari soal, didapat permisalan sebagai berikut.

Oleh karena itu, sistem persamaannya menjadi seperti berikut.

Eliminasi variabel $c$ dari persamaan (1) dan (2) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right left end attributes row cell a plus b plus c equals end cell 11 row cell 3 a plus 2 b plus c equals end cell 24 row cell negative 2 a minus b equals end cell cell negative 13 end cell row cell 2 a plus b equals end cell cell 13 space space space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table minus end style

Kemudian, eliminasi variabel $c$ dari persamaan (2) dan (3) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right left end attributes row cell 3 a plus 2 b plus c equals end cell 24 row cell 2 a minus b plus c equals end cell 5 row cell a plus 3 b equals end cell cell 19 space... space left parenthesis 5 right parenthesis end cell end table minus end style

Selanjutnya, eliminasi variabel $a$ dari persamaan (4) dan (5) sebagai berikut.

undefined

Subsitusikan ke persamaan (4) sehingga didapat nilai $a$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 5 end cell equals 13 row cell 2 a end cell equals 8 row a equals cell 4 space end cell end table end style

Kemudian, subsitusikan dan ke persamaan (1).

Diperoleh , , dan .

Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 1 over x equals 4 rightwards arrow x equals 1 fourth 1 over y equals 5 rightwards arrow y equals 1 fifth 1 over z equals 2 rightwards arrow z equals 1 half end style

Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y minus z end cell equals cell 2 open parentheses 1 fourth close parentheses plus 1 fifth minus 1 half end cell row blank equals cell 1 fifth end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Fadila Putri

Makasih ❤️ Bantu banget Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Nabila Faradisa

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut. 3 x + 4 y − 5 z = 12 2 x + 5 y + z = 17 6 x − 2 y + 3 z = 17 Jika penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah x , y , dan z , maka n i...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan sistem persamaan berikut ini! a x + b y − 3 z − 2 x − b y + cz a x + 3 y − cz = = = − 3 − 1 − 3 Agar sistem pertidaksamaan di atas mempunyai penyelesaian x = 1 , y = − 1 , dan z...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x + y + z = 6 ; 2 x + y = 15 dan 4 x + y = 25 , maka nilai z yang memenuhi adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga bilangan adalah 45. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua dengan bilangan ketiga adalah 8 : 7. Sedangkan, selisih bilangan pertama dan kedua adalah 8. Jika ketiga bilangan tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sistem persamaan linier memiliki penyelesaian x, y, dan z, maka nilai dari 2x – y – z adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi