Roboguru

Perhatikan segitiga berikut, berapakah besar sudut C?

Pertanyaan

Perhatikan segitiga berikut, berapakah besar sudut C?

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses C close parentheses end cell equals cell fraction numerator A C squared plus B C squared minus A B squared over denominator 2 times 5 times 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 squared plus 5 squared minus open parentheses 5 square root of 3 close parentheses squared over denominator 2 times 10 times 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 plus 25 minus 75 over denominator 100 end fraction end cell row blank equals cell 50 over 100 end cell row cell cos open parentheses C close parentheses end cell equals cell 1 half end cell row C equals cell 60 degree end cell end table

Dengan demikian besar sudut C equals 60 degree.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Kapal P dan Q berlayar dari A pada waktu yang sama. P berlayar dengan jurusan tiga angka dengan kecepatan rata-rata . Kapal Q berlayar dengan jurusan tiga angka dengan kecepatan rata-rata . Jarak kedu...

Pembahasan Soal:

  • Menentukan jarak P ke A. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript P A end subscript end cell equals cell V subscript p cross times t end cell row blank equals cell 8 space mil divided by jam cross times 2 space jam end cell row blank equals cell 16 space mil end cell end table

  • Menentukan jarak Q ke A

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript Q A end subscript end cell equals cell V subscript Q cross times t end cell row blank equals cell 14 space mil divided by jam cross times 2 space jam end cell row blank equals cell 28 space mil end cell end table

  • Menentukan sudut A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sudut space straight A end cell equals cell Sudut space straight Q minus Sudut space straight P end cell row blank equals cell 90 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table

  • Menentukan jarak kapal P da Q ( menggunakan aturan cosinus)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P Q squared end cell equals cell S subscript P A end subscript squared plus S subscript Q A end subscript squared minus 2 open parentheses S subscript P A end subscript close parentheses open parentheses S subscript Q A end subscript close parentheses cos space 60 degree end cell row cell P Q squared end cell equals cell 16 squared plus 28 squared minus 2 open parentheses 16 close parentheses open parentheses 28 close parentheses 1 half end cell row cell P Q squared end cell equals cell 256 plus 784 minus 448 end cell row cell P Q squared end cell equals 592 row cell P Q end cell equals cell square root of 592 end cell row cell P Q end cell equals cell 4 square root of 37 end cell end table

Jadi, jarak kedua kapal P dan Q berlayar selama 2 jam adalah 4 square root of 37 mil

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.    Gambar tersebut menunjukkan . Jika  adalah garis berat dari titik sudut C, buktikanlah:   Petunjuk: Gunakan aturan kosinus dalam

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Rio akan mengukur tinggi pohon menggunakan bantuan klinometer. Rio melihat ujung pohon dari jarak tertentu dengan sudut elevasi . Rio berjalan mendekati pohon sejauh  dari tempat semula. Pada saat itu...

Pembahasan Soal:

1

Roboguru

Pada suat segitiga PQR, diketahui,  serta . Jika , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, pada aturan cosinus berlaku c squared equals a squared plus b squared minus 2 a b cos angle c, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R Q squared end cell equals cell P Q squared plus P R squared minus 2 P Q times P R space cos space angle P end cell row cell open parentheses 3 square root of 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared plus P R squared minus 2 cross times 2 square root of 5 cross times P R cross times cos space 60 degree end cell row 27 equals cell 20 plus P R squared minus 4 square root of 5 P R cross times 1 half end cell row 7 equals cell P R squared minus 2 square root of 5 P R end cell row cell Misal colon x end cell equals cell P R comma space maka end cell row cell straight x squared minus 2 square root of 5 straight x minus 7 end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 5 plus-or-minus square root of 20 plus 28 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 5 plus-or-minus 2 square root of 3 end cell row blank rightwards arrow cell PR equals square root of 5 plus 2 square root of 3 end cell end table

Melalui aturan cosinus, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space angle R end cell equals cell fraction numerator R Q squared plus R P squared minus P Q squared over denominator 2 R Q times R P end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 plus open parentheses square root of 5 plus 2 square root of 3 close parentheses squared minus 20 over denominator 2 open parentheses 3 square root of 3 close parentheses open parentheses square root of 5 plus 2 square root of 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus 5 plus 12 plus 4 square root of 15 over denominator 6 square root of 15 plus 36 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 plus 4 square root of 15 over denominator 36 plus 6 square root of 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 left parenthesis 6 plus square root of 15 right parenthesis over denominator 6 left parenthesis 6 plus square root of 15 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell row blank rightwards arrow cell m plus n equals 2 plus 3 end cell row blank equals 5 end table

Oleh karena itu, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals 5 end table.

1

Roboguru

Nilai tangen sudut terkecil dari segitiga yang sisinya   dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada sebuah segitiga berlaku, jika semakin besar sudut maka sisi dihadapanya semakin panjang.

Dari soal ini, Sudut yang paling kecil adalah sudut yang menghadap begin mathsize 14px style square root of 21 space cm end style.

misalkan theta adalah sudut dihadapan begin mathsize 14px style square root of 21 space cm end style

Dengan menerapkan aturan cosinus maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis square root of 21 right parenthesis squared end cell equals cell 5 squared plus 6 squared minus 2 left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 6 right parenthesis cosθ end cell row 21 equals cell 25 plus 36 minus 60 times cosθ end cell row 21 equals cell 61 minus 60 times cos space straight theta end cell row cell negative 40 end cell equals cell negative 60 times cos space straight theta end cell row cell cos space straight theta end cell equals cell 40 over 60 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table end style 

Dari definisi cosinus:

begin mathsize 14px style cos space straight theta equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end style 

sisi samping 2, sisi miring 3. Dengan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space theta end cell equals cell square root of 3 squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style  

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight theta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 5 end cell end table end style 

Jadi, Nilai tangen sudut terkecil dari segitiga yang sisinya begin mathsize 14px style 5 space cm comma end style begin mathsize 14px style 6 space cm comma end style dan begin mathsize 14px style square root of 21 space cm end style adalah begin mathsize 14px style 1 half square root of 5. end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved