Roboguru

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

1) Jika begin mathsize 14px style a subscript n plus 1 end subscript equals square root of 3 a subscript n end root end style dan begin mathsize 14px style a subscript 1 equals 1 end style, maka begin mathsize 14px style a subscript n less than 3 end style bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.

2) Jika begin mathsize 14px style a subscript n plus 1 end subscript equals 1 half a subscript n plus 2 end style dan begin mathsize 14px style a subscript 1 equals 8 comma end style maka begin mathsize 14px style a subscript n greater than 4 end style bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

  1. 1) saja undefined 

  2. 2) saja undefined 

  3. 1) dan 2) undefined 

  4. tidak keduanya undefined 

  5. tidak dapat ditentukan undefined 

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pernyataan 1 :

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon a subscript n less than 3 end style  

untuk setiap bilangan asli n.

 

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon a subscript 1 less than 3 end style  

Karena begin mathsize 14px style a subscript 1 equals 1 less than 3 end style, maka P1 benar.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon a subscript k less than 3 end style 

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon a subscript k plus 1 end subscript less than 3 end style 

Perhatikan bahwa karena ak < 3 , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript k plus 1 end subscript end cell equals cell square root of 3 a subscript k end root end cell row blank less than cell square root of 3 times 3 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style              

Sehingga ak+1 < 3

Maka, Pk+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

 

Pernyataan 2 :

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon a subscript n greater than 4 end style  

untuk setiap bilangan asli n.

 

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.  space 

Perhatikan pernyataan

undefined  

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon a subscript 1 greater than 4 end style  

Karena a1 = 8 > 4, maka P1 benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined   

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon a subscript k greater than 4 end style  

bernilai benar.

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon a subscript k plus 1 end subscript greater than 4 end style  

Perhatikan bahwa karena begin mathsize 14px style a subscript k greater than 4 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript k plus 1 end subscript end cell equals cell 1 half a subscript k plus 2 end cell row blank greater than cell 1 half open parentheses 4 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals 4 end table end style    

Sehingga begin mathsize 14px style a subscript k plus 1 end subscript greater than 4 end style.

Maka, Pk+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 1) dan 2).

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

82

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

176

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia