Perhatikan pernyataan berikut. i) sin 1 0 ∘ = sin 5 ∘ cos 5 ∘ ii) 4 sin 1 0 ∘ = 8 cos 5 ∘ sin 5 ∘ iii) cos 1 0 ∘ = 1 − 2 sin cos 2 5 ∘ iv) 2 cos 1 0 ∘ = 2 − 4 sin 2 5 ∘ v) 2 cos 1 0 ∘ = 2 cos 2 5 ∘ − sin 2 5 ∘ vi) tan 1 0 ∘ = 1 − tan 2 5 ∘ 2 tan 5 ∘ ​ Pernyataan berikut yang benar adalah ...

Pembahasan

Ingat rumus trigonometri sudut rangkap berikut. sin 2 θ = 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ cos 2 θ ​ = = = ​ cos 2 θ − sin 2 θ 1 − 2 sin 2 θ 2 cos 2 θ − 1 ​ tan 2 θ = 1 − tan 2 θ 2 tan θ ​ Pada pernyataan di atas, misal θ = 5 ∘ akan diperoleh nilai-nilai berikut. Pernyataan i) sin 2 θ sin 2 ⋅ 5 ∘ sin 1 0 ∘ ​ = = = ​ 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ 2. sin 5 ∘ ⋅ cos 5 ∘ 2. sin 5 ∘ ⋅ cos 5 ∘ ​ Pernyataan ii) sin 2 θ 4 ⋅ sin 2 θ 4 sin 2 ⋅ 5 ∘ 4 sin 1 0 ∘ ​ = = = = ​ 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ 4 ⋅ 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ 8 ⋅ sin 5 ∘ ⋅ cos 5 ∘ 8 sin 5 ∘ cos 5 ∘ ​ Pernyataan iii) cos 2 θ cos 2 ⋅ 5 ∘ cos 1 0 ∘ ​ = = = ​ 1 − 2 sin 2 θ 1 − 2 sin 2 5 ∘ 1 − 2 sin 2 5 ∘ ​ Pernyataan iv) cos 2 θ 2 ⋅ cos 2 θ 2 ⋅ cos 2 ⋅ 5 ∘ 2 ⋅ cos 1 0 ∘ ​ = = = = ​ 1 − 2 sin 2 θ 2 ( 1 − 2 sin 2 θ ) 2 ( 1 − 2 sin 2 5 ∘ ) 2 − 4 sin 2 5 ∘ ​ Pernyataan v) cos 2 θ 2 cos 2 θ 2 cos 2 ⋅ 5 ∘ 2 cos 1 0 ∘ ​ = = = = ​ cos 2 θ − sin 2 θ 2 ( cos 2 θ − sin 2 θ ) 2 ( cos 2 5 ∘ − sin 2 5 ∘ ) 2 cos 2 5 ∘ − 2 sin 2 5 ∘ ​ Pernyataan vi) tan 2 θ tan 2 ⋅ 5 ∘ tan 1 0 ∘ ​ = = = ​ 1 − t a n 2 θ 2 t a n θ ​ 1 − t a n 2 5 ∘ 2 t a n 5 ∘ ​ 1 − t a n 2 5 ∘ 2 t a n 5 ∘ ​ ​ Pernyataan yang benar adalah pernyataan ii), iv), dan vi) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.