Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! (1) cos 2 1 x = 2 1 + cos x (2) sin 8 x − cos 8 x = − cos 2 2 x − 2 sin 4 x cos 2 x (3) sin 2 1 x = 2 1 − cos x (4) cos 4 2 1 x − sin 4 2 1 x  = 2 cos 2 2 1 x − 1 Untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 9 0 ∘ , pernyataan di atas yang BENAR adalah ....

Perhatikan pernyataan berikut!

(1) $cos \frac{1}{2} x = \frac{1 + cos x}{2}$

(2) $sin^{8} x - cos^{8} x = - cos^{2} 2 x - 2 sin^{4} x cos 2 x$

(3) $sin \frac{1}{2} x = \frac{1 - cos x}{2}$

(4) $cos^{4} \frac{1}{2} x - sin^{4} \frac{1}{2} x \neq = 2 cos^{2} \frac{1}{2} x - 1$

Untuk $0^{\circ} \leq x \leq 9 0^{\circ}$ , pernyataan di atas yang BENAR adalah ....

(1) dan (3)
(2) dan (4)
(4) saja
(1), (2), dan (3)
(1), (2), (3), dan (4)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pernyataan (1) Ingat identitas trigonometri berikut. Karena , maka didapat Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) BENAR . Pernyataan (2) Perhatikan perhitungan berikut! Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) BENAR . Pernyataan (3) Ingat identitas trigonometri berikut. Karena , maka didapat Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (3) BENAR . Pernyataan (4) Perhatikan perhitungan berikut! Dapat disimpulkan bahwapernyataan (4) SALAH . Dengan demikian, untuk pernyataan yang BENAR adalah (1), (2),dan (3). Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Pernyataan (1)

$begin mathsize 14px style cos 1 half x equals square root of fraction numerator 1 plus cos x over denominator 2 end fraction end root end style$

Ingat identitas trigonometri berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos 2 x end cell equals cell 2 cos squared x minus 1 end cell row cell 2 cos squared x end cell equals cell 1 plus cos 2 x end cell row cell cos squared x end cell equals cell fraction numerator 1 plus cos 2 x over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Karena , maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos 1 half x end cell equals cell square root of cos squared 1 half x end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 1 plus cos 2 open parentheses begin display style 1 half end style x close parentheses over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 1 plus cos x over denominator 2 end fraction end root end cell end table end style$

Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) BENAR.

Pernyataan (2)

Perhatikan perhitungan berikut!

Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) BENAR.

Pernyataan (3)

$begin mathsize 14px style sin 1 half x equals square root of fraction numerator 1 minus cos x over denominator 2 end fraction end root end style$

Ingat identitas trigonometri berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos 2 x end cell equals cell 1 minus 2 sin squared x end cell row cell 2 sin squared x end cell equals cell 1 minus cos 2 x end cell row cell sin squared x end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos 2 x over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Karena , maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin 1 half x end cell equals cell square root of sin squared 1 half x end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 1 minus cos 2 open parentheses begin display style 1 half end style x close parentheses over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 1 minus cos x over denominator 2 end fraction end root end cell end table end style$

Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (3) BENAR.

Pernyataan (4)

Perhatikan perhitungan berikut!

Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (4) SALAH.

Dengan demikian, untuk pernyataan yang BENAR adalah (1), (2), dan (3).

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.