Pertanyaan

Banyaknya nilai x ketika 0 ≤ x ≤ 5 π yang memenuhi persamaan cos 3 x + cos 2 x − 4 cos 2 ( 2 x ) = 0 adalah .... (SBMPTN 2016)

Banyaknya nilai x ketika $0 \leq x \leq 5 π$ yang memenuhi persamaan $cos^{3} x + cos^{2} x - 4 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0$ adalah .... (SBMPTN 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus trgonometri berikut. Perhatikan perhitungan berikut! Oleh karena itu didapat Pembuat nolnya adalah atau . Untuk , perhatikan bahwa Ingat bahwa , sehingga tidak ada nilai yang memenuhi . Jadi, . Perhatikan bahwa Ingat bahwa jika , maka atau . Jadi didapat atau , atau dapat ditulis Untuk , didapat Karena , maka tidak memenuhi. Untuk , didapat (memenuhi) Untuk , didapat (memenuhi) Untuk ,didapat (memenuhi) Untuk ,didapat Karena , maka tidak memenuhi. Dengan demikian banyaknya nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat rumus trgonometri berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos 2 x end cell equals cell 2 cos squared x minus 1 end cell row cell 2 cos squared x end cell equals cell cos 2 x plus 1 end cell row cell cos squared x end cell equals cell fraction numerator cos 2 x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 cos squared open parentheses x over 2 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses fraction numerator cos 2 open parentheses begin display style x over 2 end style close parentheses plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses cos x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 cos x plus 2 end cell end table end style$

Oleh karena itu didapat

Pembuat nolnya adalah atau .

Untuk , perhatikan bahwa

Ingat bahwa , sehingga tidak ada nilai yang memenuhi .

Jadi, .

Perhatikan bahwa

Ingat bahwa jika , maka atau .

Jadi didapat atau , atau dapat ditulis

Untuk , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi plus 2 straight pi open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi minus 2 straight pi end cell row blank equals cell negative straight pi end cell end table end style

Karena , maka tidak memenuhi.

Untuk , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi plus 2 straight pi open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi plus 0 end cell row blank equals straight pi end table end style (memenuhi)

Untuk , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi plus 2 straight pi open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi plus 2 straight pi end cell row blank equals cell 3 straight pi end cell end table end style (memenuhi)

Untuk , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi plus 2 straight pi left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell straight pi plus 4 straight pi end cell row blank equals cell 5 straight pi end cell end table end style (memenuhi)

Untuk , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell straight pi plus 2 straight pi left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell straight pi plus 6 straight pi end cell row blank equals cell 7 straight pi end cell end table end style

Karena , maka tidak memenuhi.

Dengan demikian banyaknya nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik A. Jika panjang sisi di hadapan titik A, B, C berturut-turut adalah a , b , c , maka cos 2 B = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin ( 2 x + 4 5 ∘ ) = a dan sin ( x + 3 0 ∘ ) = b ,maka cos ( 3 x + 7 5 ∘ ) cos ( x + 1 5 ∘ ) = .... (SBMPTN 2015)

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik C. Jika panjang sisi di hadapan titik A, B, C berturut-turut adalah a , b , c ,maka cos 2 A = .... (SBMPTN 2016)

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) = a dan sin ( x + 4 5 ∘ ) = b , maka nilai dari sin ( 3 x + 7 5 ∘ ) sin ( x − 1 5 ∘ ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi