Perhatikan kalimat majemuk berikut! (1) x = 3 jika dan hanya jika 7 − 3 1 ​ x = 6 . (2) x = 1 jika dan hanya jika x 2 − 5 x + 4 = 0 . (3) x = − 2 jika dan hanya jika x 2 − 4 x + 4 = 0 . Kalimat majemuk yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Perhatikan setiap kalimat majemuk yang diberikan! (1) jika dan hanya jika . Pernyataan ini dapat dipecah menjadi a) Jika maka dan b) Jika maka . Pernyataan (1) bernilai BENAR , jika pernyataan a) dan b) keduanya bernilai BENAR . Pada pernyataan a), jika maka Didapat bahwa pernyataan a) bernilai BENAR . Selanjutnya pada pernyataan b), jika maka Didapat bahwa pernyataan b) juga bernilai BENAR . Karena pernyataan a) dan b) bernilai BENAR , maka pernyataan (1) juga bernilai BENAR . (2) jika dan hanya jika . Pernyataan ini dapat dipecah menjadi a) Jika maka dan b) Jika maka . Pernyataan (2) bernilai BENAR , jika pernyataan a) dan b) keduanya bernilai BENAR . Pada pernyataan a), jika maka Didapat bahwa pernyataan a) bernilai BENAR . Selanjutnya pada pernyataan b), jika maka Oleh karena itu, pernyataan b) tidak selalu BENAR karena jika mengakibatkan pernyataan b) bernilai SALAH . Didapat bahwa pernyataan b) bernilai SALAH . Karena pernyataan a) bernilai BENAR , namun pernyataan b) bernilai SALAH , maka pernyataan (2) bernilai SALAH . (3) jika dan hanya jika . Pernyataan ini dapat dipecah menjadi a) Jika maka dan b) Jika maka . Pernyataan (3) bernilai BENAR , jika pernyataan a) dan b) keduanya bernilai BENAR . Pada pernyataan a), jika maka Karena didapat , maka pernyataan a) bernilai SALAH . Karena pernyataan a) bernilai SALAH , maka pernyataan (3) bernilai SALAH . Oleh karena itu, kalimat majemuk yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor (1) saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.