Perhatikan kalimat majemuk berikut! (1) x = 5 jika dan hanya jika 3 x + 2 = 3 7 . (2) x = 2 jika dan hanya jika . (3) 3 2 x − 6 = 5 2 x − 6 jika dan hanya jika x = 3 . Kalimat majemuk yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Perhatikan setiap kalimat majemuk yang diberikan! (1) jika dan hanya jika . Pernyataan ini dapat dipecah menjadi a) Jika , maka dan b) Jika , maka . Pernyataan (1) bernilai BENAR jika pernyataan a) dan b) keduanya bernilai BENAR . Pada pernyataan a), jika , maka Didapat bahwa pernyataan a) bernilai BENAR . Selanjutnya pada pernyataan b), jika , maka Didapat bahwa pernyataan b) juga bernilai BENAR . Karena pernyataan a) dan b) bernilai BENAR , maka pernyataan (1) juga bernilai BENAR . (2) jika dan hanya jika . Pernyataan ini dapat dipecah menjadi a) Jika ,maka dan b) Jika , maka . Pernyataan (2) bernilai BENAR jika pernyataan a) dan b) keduanya bernilai BENAR . Pada pernyataan a), jika maka Oleh karena itu, . Didapat bahwa pernyataan a) bernilai BENAR . Selanjutnya pada pernyataan b), jika maka Supaya persamaan terpenuhi, haruslah x merupakan bilangan genap. Oleh karena itu, pernyataan b) tidak selalu BENAR karena jika x adalah bilangan genap, namun mengakibatkan pernyataan b) bernilai SALAH . Didapat bahwa pernyataan b) bernilai SALAH . Karena pernyataan a) bernilai BENAR , namun pernyataan b) bernilai SALAH , maka pernyataan (2) bernilai SALAH . (3) jika dan hanya jika . Pernyataan ini dapat dipecah menjadi a) Jika , maka dan b) Jika , maka . Pernyataan (3) bernilai BENAR jika pernyataan a) dan b) keduanya bernilai BENAR . Pada pernyataan a), jika maka Karena bentuk tersebut memiliki bilangan pokok yang berbeda dan bilangan pangkatnya sama, diperoleh bilangan pangkatnya sama dengan nol sehingga Didapat bahwa pernyataan a) bernilai BENAR . Selanjutnya pada pernyataan b), jika maka Oleh karena itu, . Didapat bahwa pernyataan b) juga bernilai BENAR . Karena pernyataan a) dan b) bernilai BENAR , maka pernyataan (3) juga bernilai BENAR . Oleh karena itu, kalimat majemuk yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor (1) dan (3). Jadi, jawaban yang tepat adalah C.