Roboguru

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut. Grafik memotong sumbu  di titik

Pertanyaan

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.

Grafik memotong sumbu begin mathsize 14px style X end style di titik begin mathsize 14px style... end style 

 

  1. begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 5 comma 0 right parenthesis end style 

  2. begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 6 comma 0 right parenthesis end style 

  3. begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 7 comma 0 right parenthesis end style 

  4. begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 8 comma 0 right parenthesis end style 

  5. begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 9 comma 0 right parenthesis end style 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak nya (xp,yp) adalah sebagai berikut:

y=a(xxp)2+yp 

Dari grafik di atas diketahui titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma negative 4 close parentheses end style maka xp=2 dan yp=4. Parabola melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses end style maka x=0 dan y=3. Dengan menggunakan rumus di atas, maka diperoleh a sebagai berikut:

y3333+41a=======a(xxp)2+ypa(0(2))2+(4)a(2)244a44a4a41 

Subtitusi a=41 ke rumus menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncaknya, sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row y equals cell 1 fourth open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row y equals cell 1 fourth open parentheses x plus 2 close parentheses squared minus 4 end cell row y equals cell 1 fourth open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses minus 4 end cell row y equals cell 1 fourth x squared plus x plus 1 minus 4 end cell row y equals cell 1 fourth x squared plus x minus 3 space left parenthesis text kedua ruas end text cross times 4 right parenthesis end cell row cell 4 y end cell equals cell x squared plus 4 x minus 12 end cell end table 

Untuk menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x, maka y=0 sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut:

x2+4x12=0(x+6)(x2)=0x1=6ataux2=2 

Dengan demikian, grafik memotong sumbu x di titik (6,0) dan (2,0).

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Wati

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut. Grafik memotong sumbu X di titik...

Pembahasan Soal:

Diketahui titik puncak (2,4) dan titik yang dilalui (0,3).

Persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak dan suatu titik adalah y=a(xxp)2+yp.

Langkah pertama, menentukan nilai a dengan mensubstitusikan titik puncak (2,4) dan titik lain (0,3).

y334aa=====a(xxp)2+ypa(0(2))2+(4)4a4141

Sehingga persamaan kuadrat yang dimaksud adalah

 y=a(xxp)2+ypy=41(x(2))24y=41(x2+4x+4)4y=41x2+x+14y=41x2+x3

Mencari titik potong sumbu X (y=0)

000x2xx+6x=======41x2+x3×4x2+4x+16(x2)(x+6)02(2,0)06(6,0)

sehingga titik potong y=41x2+x3 terhadap sumbu X adalah (2,0) dan (6,0).

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Buktikan bahwa parabola-parabola dengan fungsi , senantiasa melalui sebuah titik yang tetap. Temukan juga koordinat titik tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik yang tetap, berarti parabola menyinggung sumbu X di satu titik. Dimana nilai diskriminan untuk parabola tersebut adalah nol. Sehingga nilai m adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 m minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell m squared minus 4 m plus 4 minus 12 m plus 4 end cell equals 0 row cell m squared minus 16 m plus 8 end cell equals 0 end table 

Gunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai m:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 open parentheses 8 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 256 minus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 224 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 16 times 14 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus 4 square root of 14 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 8 plus-or-minus 2 square root of 14 end cell end table

Persamaan parabola menjadi:

y subscript 1 equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 y subscript 1 equals x squared plus open parentheses 8 plus 2 square root of 14 minus 2 close parentheses x plus open parentheses 3 open parentheses 8 plus 2 square root of 14 close parentheses minus 1 close parentheses y subscript 1 equals x squared plus open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses x plus 24 plus 6 square root of 14 minus 1 y subscript 1 equals x squared plus open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses x plus 23 plus 6 square root of 14 

Titik pada sumbu X yang melewati parabola y subscript 1 adalah titik puncak dari parabola tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses over denominator 2 end fraction comma space 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses end cell end table 

atau:

y subscript 2 equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 y subscript 2 equals x squared plus open parentheses 8 minus 2 square root of 14 minus 2 close parentheses x plus open parentheses 3 open parentheses 8 minus 2 square root of 14 close parentheses minus 1 close parentheses y subscript 2 equals x squared plus open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses x plus 24 minus 6 square root of 14 minus 1 y subscript 2 equals x squared plus open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses x plus 23 minus 6 square root of 14

Titik pada sumbu X yang melewati parabola y subscript 2 adalah titik puncak dari parabola tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses over denominator 2 end fraction comma space 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, koordinat titik dimana parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik pada sumbu X adalah open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses space atau space open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses.

0

Roboguru

Fungsi kuadrat  menyinggung sumbu X. Nilai  yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Sebelum menjawab soal di atas, kita harus mengetahui jika fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals a x squared plus b x plus c end style menyinggung sumbu X maka nilai Diskriminan atau begin mathsize 14px style D equals 0 end style

Fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses m minus 2 close parentheses x squared plus 4 x plus open parentheses m minus 5 close parentheses end style menyinggung sumbu X. Nilai begin mathsize 14px style m end style yang memenuhi adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell 4 squared minus 4 open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m minus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 minus open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m minus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m minus 5 close parentheses end cell equals 4 row cell m squared minus 7 m plus 10 end cell equals 4 row cell m squared minus 7 m plus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 6 close parentheses open parentheses m minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style m minus 6 equals 0 space atau space m minus 1 equals 0 m equals 6 space atau space m equals 1 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Nilai  yang menyebabkan grafik fungsi kuadrat definit negatif adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis m plus 1 right parenthesis x squared minus 2 m x plus left parenthesis m minus 3 right parenthesis end style

Definit negatif maka begin mathsize 14px style D less than 0 end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D less than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell less than 0 row cell open parentheses negative 2 m close parentheses squared minus 4 open parentheses m plus 1 close parentheses open parentheses m minus 3 close parentheses end cell less than 0 row cell 4 m squared minus 4 open parentheses m squared minus 2 m minus 3 close parentheses end cell less than 0 row cell 4 m squared minus 4 m squared plus 8 m plus 12 end cell less than 0 row cell 8 m plus 12 end cell less than 0 row cell 8 m end cell less than cell negative 12 end cell row m less than cell fraction numerator negative 12 over denominator 8 end fraction end cell row m less than cell fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, nilai yang menyebabkan definit negatif adalah begin mathsize 14px style m less than negative 3 over 2 end style.

0

Roboguru

Tentukan  agar  bernilai negatif untuk semua  bilangan real.

Pembahasan Soal:

Syarat dari fungsi definit negatif adalah a less than 0 dan D less than 0.

Nilai a equals negative 2 less than 0. Syarat kedua adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D less than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell less than 0 row cell open parentheses negative 7 close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative 2 close parentheses times p end cell less than 0 row cell 49 plus 8 p end cell less than 0 row cell 8 p end cell less than cell negative 49 end cell row p less than cell negative 49 over 8 end cell end table


Jadi nilai p yang memenuhi adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p less than cell negative 49 over 8 end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved