Pertanyaan

Perhatikan grafik berikut. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y dari daerah penyelesaian tersebut.

Perhatikan grafik berikut.

Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif $f (x, y) = 3 x + 4 y$ dari daerah penyelesaian tersebut.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumdari fungsi objektif tersebut adalah

nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah

Pembahasan

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagaiberikut. 1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. 2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. 3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. 4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkannilaimaksimum atau minimumnya. Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Penentuan nilai maksimumdengan uji titik pojok Diperolehnilai maksimum Dengan demikian, nilai maksimumdari fungsi objektif tersebut adalah

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Titik potong garis 2 x plus y equals 8 dan y equals 0 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 0 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals 8 row x equals 4 end table

Diperoleh titik potong text A end text open parentheses 4 comma space 0 close parentheses

Titik potong garis 2 x plus y equals 8 dan x plus y equals 5 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell 2 x plus y end cell equals cell 8 space space space space end cell row cell x plus y end cell equals cell 5 space minus end cell row x equals cell 3 space space space space end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row cell 3 plus y end cell equals 5 row y equals 2 end table

Diperoleh titik potong text B end text open parentheses 3 comma space 2 close parentheses

Titik potong garis x plus y equals 5 dan x plus 2 y equals 8 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 5 space space space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 8 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 3 space end cell row y equals 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row cell x plus 3 end cell equals 5 row x equals 2 end table

Diperoleh titik potong text C end text open parentheses 2 comma space 3 close parentheses

Titik potong garis x plus 2 y equals 8 dan x equals 0 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell 0 plus 2 y end cell equals 8 row y equals 4 end table

Diperoleh titik potong text D end text open parentheses 0 comma space 4 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai maksimum

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 4 y dari daerah penyelesaian...

3.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 4 y dari daerah penyelesaian...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi