Perhatikan grafik berikut! Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ...

Pembahasan

Jika terdapat titik , maka persamaan linearnya adalah . 1. Tentukan persamaan linear dari masing-masing garis Untuk garis pertama ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) , dengan a = 4 dan b = 5 maka b x + a y = ab 5 x + 4 y = 4 ⋅ 5 5 x + 4 y = 20 Untuk garis kedua ( − 4 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) , dengan a = − 4 dan b = 3 maka b x + a y = ab 3 x − 4 y = − 4 ⋅ 3 3 x − 4 y = − 12 2. Tentukan pertidaksamaan sesuai dengan daerah penyelesaian menggunakan titik uji Untuk persamaan 3 x − 4 y = − 12 Ambil sembarang titik uji pada daerah penyelesaian (disini kita gunakan titik ( 0 , 4 ) ) 3 x − 4 y ​ = = = ​ 3 ( 0 ) − 4 ( 4 ) 0 − 16 − 16 ​ Karena -16 nilainya lebih kecil dari -12, maka pertidaksamaannya menjadi 3 x − 4 y ≤ − 12 Untuk persamaan 5 x + 4 y = 20 Ambil sembarang titik uji pada daerah penyelesaian (disini kita gunakan titik ( 0 , 4 ) ) 5 x + 4 y ​ = = = ​ 5 ( 0 ) + 4 ( 4 ) 0 + 16 16 ​ Karena 16 nilainya lebih kecil dari 20, maka pertidaksamaannya menjadi 5 x + 4 y ≤ 20 Pertidaksamaan (i), karena daerah penyelesaiannya berada di bawah garis pertidaksamaan tersebut maka pertidaksamaannya adalah: Karena daerah penyelesaian berada di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y , maka x ≥ 0 , y ≥ 0 Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah dan 3 x − 4 y ≤ − 12 .