Pertanyaan

Perhatikan gambar sketsa tugu di samping. Guntur akan mengecat tugu setinggi 5 m berbentuk dua tabung dan satu kerucut. Jika biaya mengecat per m 2 sebesar Rp25.000,00, hitunglah biaya total untuk mengecat tugu tersebut.

Perhatikan gambar sketsa tugu di samping.

Guntur akan mengecat tugu setinggi $5 m$ berbentuk dua tabung dan satu kerucut. Jika biaya mengecat per $m^{2}$ sebesar Rp25.000,00, hitunglah biaya total untuk mengecat tugu tersebut. $\;$

R. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

biaya total untuk mengecat tugu adalah Rp435.675,00.

biaya total untuk mengecat tugu adalah Rp435.675,00. $\;$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Rp435.675,00. Untuk mengecat tugu tersebut, akan dibagi menjadi 4 bagian yaitu: Luas selimut tabung bawah Luas selimut tabung tengah Luas alas tabung tengah - Luas atap tabung bawah Luas selimut kerucut Ingat! rumus luas selimut tabung adalah sebagai berikut: L selimut tabung = 2 × π × r × t rumus luaslingkaran adalah sebagai berikut: L lingkaran = π × r 2 rumus selimut kerucut adalah sebagai berikut: L selimut kerucut = π × r × s dengan s = t 2 + r 2 Dengan menggunakan rumus luas selimut tabung maka luas selimut tabung bawah dapat dihitung sebagai berikut: L = = = 2 × π × r × t 2 × 3 , 14 × 0 , 5 × 3 9 , 42 m 2 luas selimut tabung tengah adalah L = = = 2 × π × r × t 2 × 3 , 14 × 0 , 8 × 0 , 5 2 , 512 m 2 . Dengan menggunakan luas lingkaran maka perhitunganluas alas tabung tengah - luas atap tabung bawah adalah L = = = = = L alas tabung atas − L atap tabung bawah π × r 1 2 − π × r 2 2 3 , 14 × 0 , 8 2 − 3 , 14 × 0 , 5 2 2 , 0096 − 0 , 785 1 , 2246 m 2 . dengan r 1 : jari − jari tabung atas r 2 : jari − jari tabung bawah Dari gambar diketahui jari-jari kerucut adalah 0 , 8 m dan tinggi kerucut adalah 1 , 5 m . Dengan demikian diperoleh perhitungan s sebagai berikut: s = = = = = t 2 + r 2 1 , 5 2 + 0 , 8 2 2 , 25 + 0 , 64 2 , 89 1 , 7 m Dengan menggunakan rumus luas selimut kerucut maka diperoleh perhitungan sebagai barikut: L = = = π × r × s 3 , 14 × 0 , 8 × 1 , 7 4 , 2704 cm 2 Total luas tugu yang akan dicat adalah: L total = = 9 , 42 + 2 , 512 + 1 , 2246 + 4 , 2704 17 , 427 m 2 Jika biaya mengecat per m 2 sebesar Rp 25.000,00, maka total biaya yang dikeluarkan adalah: 17 , 427 × 25.000 = Rp 435.675 , 00 Dengan demikian, biaya total untuk mengecat tugu adalah Rp435.675,00.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Rp435.675,00.

Untuk mengecat tugu tersebut, akan dibagi menjadi 4 bagian yaitu:

Luas selimut tabung bawah
Luas selimut tabung tengah
Luas alas tabung tengah - Luas atap tabung bawah
Luas selimut kerucut

Ingat!

rumus luas selimut tabung adalah sebagai berikut:

$L_{selimut tabung} = 2 \times π \times r \times t$

rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:

$L_{lingkaran} = π \times r^{2}$

rumus selimut kerucut adalah sebagai berikut:

$L_{selimut kerucut} = π \times r \times s$

dengan

$s = t^{2} + r^{2}$

Dengan menggunakan rumus luas selimut tabung maka luas selimut tabung bawah dapat dihitung sebagai berikut:

$L = = = 2 \times π \times r \times t 2 \times 3, 14 \times 0, 5 \times 3 9, 42 m^{2}$

luas selimut tabung tengah adalah

$L = = = 2 \times π \times r \times t 2 \times 3, 14 \times 0, 8 \times 0, 5 2, 512 m^{2} .$

Dengan menggunakan luas lingkaran maka perhitungan luas alas tabung tengah - luas atap tabung bawah adalah

$L = = = = = L_{alas tabung atas} - L_{atap tabung bawah} π \times r_{1}^{2} - π \times r_{2}^{2} 3, 14 \times 0, 8^{2} - 3, 14 \times 0, 5^{2} 2, 0096 - 0, 785 1, 2246 m^{2} .$

dengan

$r_{1} : jari - jari tabung atas r_{2} : jari - jari tabung bawah$

Dari gambar diketahui jari-jari kerucut adalah $0, 8 m$ dan tinggi kerucut adalah $1, 5 m$ . Dengan demikian diperoleh perhitungan $s$ sebagai berikut: