Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan: b. luas segitiga

Pembahasan

Untuk menentukan luas △ ABC dapat mengikuti langkah-langkah berikut. Langkah 1 Tentukan besar sudut A. Jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 18 0 ∘ . Diketahui m ∠ C = 9 0 ∘ , m ∠ B = 3 0 ∘ , maka m ∠ A ​ = = = ​ 18 0 ∘ − m ∠ B − m ∠ C 18 0 ∘ − 3 0 ∘ − 9 0 ∘ 6 0 ∘ ​ Langkah 2 Tentukan tinggi △ ABC Untuk menentukan tinggi △ ABC , perhatikan △ ADC . Selanjutnya, untuk menentukan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku ADCingat perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku ( 3 0 ∘ , 6 0 ∘ , dan 9 0 ∘ ) . a : b : c = x : x 3 ​ : 2 x . Dari kedua segitiga tersebut diperoleh kesamaan bahwa AD = a , CD = b , dan AC = c . Diketahui bahwapanjang AD = 8 cm , maka diperoleh perbandingan sisi-sisi pada segitiga ADC adalah AD : CD : AC = 8 : 8 3 ​ : 16 . Karena tinggi △ ABC adalah CD , maka diperoleh tinggi △ ABC adalah 8 3 ​ cm. Langkah 3 Tentukan panjang BD . Untuk menetukan panjang BD , perhatikan △ BCD berikut. Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisisegitiga siku-siku ( 3 0 ∘ , 6 0 ∘ , dan 9 0 ∘ ) diperoleh perbandingan sisi-sisi pada segitiga ADC adalah CD : BD : BC = x : x 3 ​ : 2 x . Karena panjang CD adalah 8 3 ​ cm, maka panjang BD dapat ditentukan melalui perhitungan berikut. BD = 8 3 ​ ⋅ 3 ​ BD = 8 ⋅ 3 BD = 24 cm Langkah 4 Tentukan luas △ A BC . Luas △ A BC dapat ditentukan melalui perhitungan berikut! Luas △ ABC ​ = = = = ​ 2 a ⋅ t ​ 2 ( ∣ AD ∣ + ∣ BD ∣ ) ⋅ ∣ CD ∣ ​ 2 ( 8 + 24 ) ⋅ 8 3 ​ ​ 128 3 ​ cm 2 ​ Dengan demikian, luas △ ABC adalah .