Perhatikan gambar lingkaran berikut! Perhatikan pernyataan berikut! (1) ∠ ABE = ∠ ADE = 52 , 5 ∘ (2) ∠ ABE + ∠ AOE = 10 0 ∘ (3) ∠ ABE + ∠ ACE = 7 0 ∘ (4) ∠ AOE = 7 0 ∘ . Jika ∠ ABE + ∠ ACE + ∠ ADE = 10 5 ∘ , maka pernyataan yang benar adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali bahwa semua sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama memiliki ukuran yang sama, serta besar sudut pusat dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Diketahui bahwa ∠ ABE + ∠ ACE + ∠ ADE = 10 5 ∘ . Berdasarkan gambar diketahui bahwa ∠ ABE , ∠ ACE , dan ∠ ADE merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AE , dengan demikian diperoleh besar sudutnya sama, misalkan ∠ ABE = ∠ ACE = ∠ ADE = x . ∠ ABE + ∠ ACE + ∠ ADE x + x + x 3 x x x ​ = = = = = ​ 10 5 ∘ 10 5 ∘ 10 5 ∘ 3 10 5 ∘ ​ 3 5 ∘ ​ Sehingga diperoleh besar ∠ ABE = ∠ ACE = ∠ ADE = 3 5 ∘ . Perhatikan bahwa ∠ AOE merupakan sudut pusat dan ∠ ABE merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitubusur AE , maka diperoleh sudut pusat ∠ AOE ​ = = = = ​ 2 × sudut keliling 2 × ∠ ABE 2 × 3 5 ∘ 7 0 ∘ ​ Sehingga diperoleh besar ∠ AOE = 7 0 ∘ . Kemudian cek pernyataan pada soal satu per satu. *Pernyataan (1): ∠ ABE = ∠ ADE = 52 , 5 ∘ Pernyataan (1) salah, karena besar ∠ ABE = ∠ ACE = ∠ ADE = 3 5 ∘ . *Pernyataan (2): ∠ ABE + ∠ AOE = 10 0 ∘ ∠ ABE + ∠ AOE = 3 5 ∘ + 7 0 ∘ = 10 5 ∘ Pernyataan (2) salah, karena ∠ ABE + ∠ AOE = 10 5 ∘ . *Pernyataan (3): ∠ ABE + ∠ ACE = 7 0 ∘ ∠ ABE + ∠ ACE = 3 5 ∘ + 3 5 ∘ = 7 0 ∘ Pernyataan (3) benar. *Pernyataan (4): ∠ AOE = 7 0 ∘ . Pernyataan (4) benar. Sehingga diperoleh pernyataan yang benar adalah (3) dan (4). Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.