Roboguru

Perhatikan gambar Iimas beraturan T.ABCD berikut. Nilai kosinus sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar Iimas beraturan T.ABCD berikut.

Nilai kosinus sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah ...

  1. negative 3 over 4  

  2. negative 1 over 8  

  3. 1 over 8   

  4.  1 fourth  

  5.  3 over 4  

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Panjang diagonal pada persegi yang memiliki sisi a space cm adalah a square root of 2 space cm.

Langkah-langkah menentukan sudut antara dua bidang pada dimensi tiga:

  1. Jika bidang V dan bidang W belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan.
  2. Lukis garis l yang merupakan perpotongan antara V dan bidang W.
  3. Lukis garis g pada bidang V dan garis h pada bidang W, dimana kedua garis ini tegak lurus dengan garis l.
  4. Sudutnya: left parenthesis V comma W right parenthesis equals angle left parenthesis g comma h right parenthesis.

Diketahui limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 4 space cm dan panjang rusuk tegak limas 6 space cm. Sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah angle APC seperti pada gambar berikut:

Perhatikan segitiga ABT segitiga sama kaki dengan AT equals AB, sehingga jika kita tarik garis lurus dari T tegak lurus AB di Q, maka TQ membagi 2 sama panjang garis AB menjadiAQ equals QB equals 2 space cm.

Perhatikan segitiga TQB siku-siu di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TQ equals cell square root of BT squared minus BQ squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 32 end cell row blank equals cell 4 square root of 2 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga APB memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menjadi alas, sehingga berlaku rumus luas kesamaan segitiga sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times BT cross times AP end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times AB cross times TQ end cell row AP equals cell fraction numerator AB cross times TQ over denominator BT end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 4 square root of 2 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 3 square root of 2 space cm end cell end table 

Pada gambar, CP equals AP equals 8 over 3 square root of 2 space cm dan AC adalah diagonal persegi ABCD, sehingga AC equals 4 square root of 2 space cm. MIsalkan angle APC equals angle straight P, melalui aturan cosinus, maka:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AP squared plus CP squared minus 2. AP. PC. cos space straight P end cell row cell AC squared end cell equals cell 2 AP squared minus 2 AP squared. cos space straight P end cell row cell open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end cell equals cell 2 cross times open parentheses 8 over 3 square root of 2 close parentheses squared minus 2 cross times open parentheses 8 over 3 square root of 2 close parentheses squared cross times cos space straight P end cell row 32 equals cell 256 over 9 minus 256 over 9 cos space straight P end cell row 32 equals cell 256 over 9 minus 256 over 9 cos space straight P end cell row cell 256 over 9 cos space straight P end cell equals cell 256 over 9 minus 32 end cell row cell 256 space cos space straight P end cell equals cell 256 minus 288 end cell row cell 256 space cos space straight P end cell equals cell negative 32 end cell row cell cos space straight P end cell equals cell negative 32 over 256 end cell row cell cos space straight P end cell equals cell negative 1 over 8 end cell end table end style    

Sehingga cosinus antara bidang TAB dan bidang TBC adalah negative 1 over 8.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 19 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved