Perhatikan gambar Iimas beraturan T.ABCD berikut. Nilai kosinus sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah ...

Pembahasan

Ingat! Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Panjang diagonal pada persegi yang memiliki sisi adalah . Langkah-langkah menentukan sudut antara dua bidang pada dimensi tiga: Jika bidang V dan bidang W belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan. Lukis garis yang merupakan perpotongan antara V dan bidang W. Lukis garis pada bidang V dan garis pada bidang W, dimana kedua garis ini tegak lurus dengan garis . Sudutnya: . Diketahui limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dengan sisi dan panjang rusuk tegak limas . Sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah seperti pada gambar berikut: Perhatikan segitiga ABT segitiga sama kaki dengan , sehingga jika kita tarik garis lurus dari T tegak lurus AB di Q, maka TQ membagi 2 sama panjang garis AB menjadi . Perhatikan segitiga TQB siku-siu di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Perhatikan segitiga APB memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menjadi alas, sehingga berlaku rumus luas kesamaan segitiga sebagai berikut: Pada gambar, dan AC adalah diagonal persegi ABCD, sehingga . MIsalkan , melalui aturan cosinus, maka: Sehinggacosinus antara bidang TAB dan bidang TBC adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.