Perhatikan gambar Gambar 5.35! Jika diketahui AD=2 5 cm dan BD=4cm, tentukan

CD;
BC;
AB;
AC!

Question

Perhatikan gambar Gambar 5.35! Jika diketahui AD=2 5 ​ cm dan BD=4cm, tentukan

CD; 
	 BC; 
	 AB; 
	 AC!

Roboguru Admin · Accepted Answer

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C D = 5 8 ​ 5 ​ , B C = 2 6 ​ , A B = 6 dan A C = 5 18 ​ 5 ​ .

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus, perhatikan gambar di atas!

a. △ A D B dan △ CB D sebangun maka berlaku:

B D A D ​ B D 2 4 2 16 C D ​ = = = = = = = ​ C D B D ​ A D × C D 2 5 ​ × C D 2 5 ​ × C D 2 5 ​ 16 ​ 5 ​ 8 ​ × 5 ​ 5 ​ ​ 5 8 ​ 5 ​ ​

Dengan demikian, diperoleh C D = 5 8 ​ 5 ​ .

b. △ CB D dan △ A BC sebangun maka berlaku:

A C BC ​ B C 2 BC ​ = = = = = = = = = ​ BC C D ​ A C × C D ( A D + C D ) × C D ( 2 5 ​ + 5 8 ​ 5 ​ ) × 5 8 ​ 5 ​ 16 + 8 24 24 ​ 4 × 6 ​ 2 6 ​ ​

Dengan demikian, diperoleh BC = 2 6 ​ .

c. Panjang A B pada △ A D B

Dengan menggunakan rumus phytagoras diperoleh:

A B 2 A B ​ = = = = = = ​ B D 2 + A D 2 4 2 + ( 2 5 ​ ) 2 16 + 20 36 36 ​ 6 ​

Dengan demikian, A B = 6 .

d. Panjang A C pada △ A BC

Dari perhitungan sebelumnya diperoleh panjang AD=2 5 ​ cm dan C D = 5 8 ​ 5 ​ sehingga:

A C ​ = = = = = ​ A D + C D 2 5 ​ + 5 8 ​ 5 ​ ( 2 + 5 8 ​ ) 5 ​ ( 5 10 + 8 ​ ) 5 ​ 5 18 ​ 5 ​ ​

Dengan demikian, diperoleh A C = 5 18 ​ 5 ​ .

Jawaban