Roboguru

Perhatikan gambar disamping! Berapakah luas permukaan prisma di samping?

Pertanyaan

Perhatikan gambar disamping!

Berapakah luas permukaan prisma di samping?space 

Pembahasan Soal:

Pada gambar, bangun tersebut merupakan bangun prisma segitiga sama sisi. Panjang sisi segitiga diketahui 8 cm, dengan menggunakan teorema pythagoras, didapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t squared end cell equals cell 8 squared minus 4 squared end cell row blank equals cell 64 minus 16 end cell row blank equals 48 row blank rightwards arrow cell t equals plus-or-minus square root of 48 end cell row blank blank cell p a n j a n g space s e l a l u space p o s i t i f end cell row blank rightwards arrow cell t equals 4 square root of 3 cm end cell end table end style

Luas bangun prisma merupakan gabungan dari luas sisi-sisinya, yaitu 2 segitiga dan 3 buah sisi tegaknya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript p r i s m a end subscript end cell equals cell 2 L subscript triangle plus 3 L subscript square end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 half cross times 8 cross times 4 square root of 3 close parentheses plus 3 open parentheses 25 cross times 8 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 16 square root of 3 close parentheses plus 3 open parentheses 200 close parentheses end cell row blank equals cell 32 square root of 3 plus 600 end cell row blank equals cell left parenthesis 600 plus 32 square root of 3 right parenthesis space cm squared end cell end table end style

Dengan demikian, luas permukaan prisma adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 600 plus 32 square root of 3 right parenthesis space cm squared end cell end table end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Polyester adalah sejenis bahan yang sering digunakan untuk membuat tenda. Tentukan polyester yang diperlukan untuk membuat tenda seperti pada gambar di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep luas permukaan prisma.

begin mathsize 14px style straight L subscript straight p space prisma equals straight L subscript alas plus straight L subscript tutup plus straight L subscript sisi space tegak end subscript end style 

Diketahui:
Tenda tersebut berbentuk prisma dengan alas berbentuk segitiga sama kaki.
Ukuran sisi miring segitiga alas prisma tersebut adalah begin mathsize 14px style 5 space cm end style.
Ukuran tinggi segitiga prisma tersebut adalah size 14px 4 size 14px space size 14px cm.
Tinggi prisma tersebut adalah begin mathsize 14px style 10 space cm end style.

Ditanya: luas permukaan polyester tenda tersebut?

Terlebih dahulu menentukan ukuran alas segitiga prisma dengan menggunakan teorema Pythagoras misalkan begin mathsize 14px style x end style merupakan panjang setengah dari alas segitiga.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared end cell equals cell 5 squared minus 4 squared end cell row cell x squared end cell equals cell 25 minus 16 end cell row cell x squared end cell equals 9 row x equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row x equals cell plus-or-minus 3 space cm end cell end table end style 

Karena panjang sisi harus positif, sehingga diperoleh begin mathsize 14px style x equals 3 space cm end style, sehingga ukuran alas segitiga prisma tersebut adalah begin mathsize 14px style 6 space cm end style.

Kemudian tentukan luas alas dan luas tutup karena ukurannya sama. Alas berbentuk segitiga sehingga luas alas dapat dihitung dengan rumus luas segitiga dengan ukuran alas segitiga begin mathsize 14px style 6 space cm end style dan tinggi segitiga adalah size 14px 4 size 14px space size 14px cm.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript alas equals straight L subscript tutup end cell equals cell straight L subscript segitiga end cell row blank equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times 6 cross times 4 end cell row blank equals 12 end table  

Kemudian tentukan luas sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga dengan ukuran sisi segitiga 5 space cm, 5 space cm,  dan begin mathsize 14px style 6 space cm end style sebagai panjang dan tinggi prisma sebagai lebar dengan ukuran begin mathsize 14px style 10 space cm end style.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell equals cell straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 plus straight L subscript 3 end cell row blank equals cell left parenthesis 5 cross times 10 right parenthesis plus left parenthesis 5 cross times 10 right parenthesis plus left parenthesis 6 cross times 10 right parenthesis end cell row blank equals cell 50 plus 50 plus 60 end cell row blank equals 160 end table   

Setelah ditemukan luas alas, luas tutup dan luas sisi tegak, dapat dihitung luas permukaan prisma tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript tenda end cell equals cell straight L subscript straight p space prisma end cell row blank equals cell straight L subscript alas plus straight L subscript tutup plus straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell row blank equals cell 12 plus 12 plus 160 end cell row blank equals 184 end table  

Jadi, polyester yang diperlukan untuk membuat tenda adalah 184 space cm squared.

0

Roboguru

Diketahui panjang  Tentukan luas permukaan prisma !

Pembahasan Soal:

Diketahui panjang text AB end text equals 15 space text cm, BC end text equals 4 text  cm, dan CG end text equals 8 text  cm. end text Prisma text ABEDCH end text dengan alasnya yaitu text ABE end text berupa segitiga siku-siku di text A end text dan tinggi prisma yaitu text AD end text seperti pada gambar di bawah ini.



text BE end text adalah diagonal bidang text ABFE end text maka panjang text BE end text dapat ditentukan dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text BE end text squared end cell equals cell text AB end text squared plus text AE end text squared end cell row cell text BE end text squared end cell equals cell 15 squared plus 8 squared end cell row cell text BE end text squared end cell equals cell 225 plus 64 end cell row cell text BE end text squared end cell equals 289 row cell text BE end text end cell equals cell plus-or-minus square root of 289 end cell row cell text BE end text end cell equals cell plus-or-minus 17 space text cm end text end cell end table


Karena text BE end text satuan panjang maka jawaban yang tepat yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text BE end text end cell equals cell 17 space text cm. end text end cell end table Prisma text ABEDCH end text terdiri dari segitiga siku-siku text ABE end text dengan panjang alas open parentheses a close parentheses equals 15 space text cm end text dan tinggi open parentheses t close parentheses equals 8 space text cm end text, segitiga siku-siku text CDH end text yang memilik ukuran yang sama dengan text △ABE end text, persegi panjang text ABCD end text dengan ukuran 15 cross times 4 space text cm end text, persegi panjang text ADHE end text dengan ukuran 8 cross times 4 space text cm end text, dan persegi panjang text BCHE end text dengan ukuran 17 cross times 4 space text cm end text sehingga luas prisma text ABEDCH end text yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell 2 cross times text L end text subscript text ABE end text end subscript plus text L end text subscript text ABCD end text end subscript plus text L end text subscript text ADHE end text end subscript plus text L end text subscript text BCHE end text end subscript end cell row blank equals cell up diagonal strike 2 open parentheses fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times 15 cross times 8 close parentheses plus open parentheses 15 cross times 4 close parentheses plus open parentheses 8 cross times 4 close parentheses plus open parentheses 17 cross times 4 close parentheses end cell row blank equals cell 120 plus 60 plus 32 plus 68 end cell row blank equals cell 280 space text cm end text squared end cell end table


Jadi luas permukaan prisma text ABEDCH end text adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 280 space text cm end text squared text. end text end cell end table

0

Roboguru

Diketahui prisma dengan alas segitiga sama sisi yang panjang sisinya  dan tinggi prisma . Volume prisma tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Kita tentukan tinggi dari segtiga sama sisi (alas prisma), dengan Pythagoras.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 8 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 48 end cell row blank equals cell square root of 16 times 3 end root end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm end cell end table  

Maka, volume prisma tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell straight L. space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell open parentheses 1 half cross times a cross times t close parentheses cross times tinggi end cell row blank equals cell open parentheses 1 half cross times 8 cross times 4 square root of 3 close parentheses cross times 20 end cell row blank equals cell 16 square root of 3 cross times 20 end cell row blank equals cell 320 square root of 3 space cm cubed end cell end table  

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!    Jika    maka luas permukaan prisma di atas adalah

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle end cell equals cell 1 half times a times t space rightwards arrow Luas end cell row cell straight K subscript triangle end cell equals cell s plus s plus s space rightwards arrow Keliling end cell row cell straight C squared end cell equals cell straight A squared plus straight B squared space rightwards arrow P y t h a g o r a s end cell row cell straight L subscript straight P end cell equals cell open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi space prisma close parentheses end cell end table

Diketahui:

  • Prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku
  • Tinggi segitigaequals BC equals 5 space cm
  • Sisi miring segitiga equals AB equals 13 space cm
  • Tinggi prisma equals BF equals 18 space cm

Ditanya:

  • Luas permukaan prisma open parentheses straight L subscript straight P close parentheses space ? 

Penyelesaian:

Langkah pertama: Tentukan panjang alas segitiga open parentheses AC close parentheses dengan menggunakan rumus aturan teorema pythagoras di atas sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A squared plus straight B squared end cell equals cell straight C squared end cell row cell AC squared plus BC squared end cell equals cell AB squared end cell row cell AC squared end cell equals cell AB squared minus BC squared end cell row AC equals cell square root of AB squared minus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row AC equals cell 12 space cm end cell end table

Sehingga, panjang alas segitiga adalah AC equals 12 space cm.

Langkah kedua: Tentukan luas permukaan prisma dengan menggunakan rumus luas permukaan prisma di atas sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight P end cell equals cell open parentheses 2 cross times luas space alas close parentheses plus open parentheses keliling space alas cross times tinggi space prisma close parentheses end cell row blank equals cell 2 times L subscript triangle plus K subscript triangle cross times tinggi space prisma end cell row blank equals cell up diagonal strike 2 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times AC times BC plus open parentheses AC plus BC plus AB close parentheses cross times BF end cell row blank equals cell 12 times 5 plus open parentheses 12 plus 5 plus 13 close parentheses cross times 18 end cell row blank equals cell 60 plus 30 cross times 18 end cell row blank equals cell 60 plus 540 end cell row cell straight L subscript straight P end cell equals cell 600 space cm squared end cell end table

Jadi, luas permukaan prisma adalah 600 space cm squared. 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space  

0

Roboguru

Diketahui prisma dengan tinggi . Jika alasnya berbentuk segitiga dengan panjang alas  dan tinggi , tentukan : b. Panjang seluruh rusuk prisma

Pembahasan Soal:

Diketahui prisma dengan ukuran t equals 12 space cm dan alas berbentuk segitiga dengan a equals 8 space cm dan t subscript alas equals 11 space cm, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space miring space alas end cell equals cell square root of 8 squared plus 11 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 plus 121 end root end cell row blank equals cell square root of 185 end cell end table

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space rusuk end cell equals cell 2 cross times K subscript a plus 3 cross times t end cell row blank equals cell 2 cross times left parenthesis 8 plus 11 plus square root of 185 right parenthesis plus 3 cross times 16 end cell row blank equals cell 2 cross times left parenthesis 19 plus square root of 185 right parenthesis plus 48 end cell row blank equals cell 38 plus 2 square root of 185 plus 48 end cell row blank equals cell open parentheses 86 plus 2 square root of 185 close parentheses space cm end cell end table 

Jadi, panjang seluruh rusuk prisma adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 86 plus 2 square root of 185 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved