Perhatikan gambar diagram panah berikut ini! Gambar di atas adalah diagram panah dari relasi R : U → U . Agar R ekuivalen, maka yang harus ditambahkan adalah ….

Pembahasan

Dari soal, diberikan dan dengan digambarkan pada diagram panah sebagai berikut. Ingat Kembali bahwa suatu relasi disebut relasi ekuivalen jika adalah relasi refleksif, simetris, dan transitif. Untuk mengerjakan soal, akan diperiksa masing-masing syarat. Pertama, akan diperiksa apakah refleksif. Perhatikan bahwa dari soal, didapat . Maka, untuk setiap . Sehingga refleksif. Kemudian, akan diperiksa apakah simetris. Pehatikan bahwa berelasi dengan dan berelasi dengan . Maka dan . berelasi dengan , namun tidak berelasi dengan . Maka namun . Untuk anggota yang berelasi dengan dirinya sendiri tidak perlu diperiksa, karena sudah pasti simetris. Didapat kesimpulan bahwa agar simetris, yang perlu ditambahkan adalah relasi dengan . Selanjutnya, akan diperiksa apakah transitif. dimisalkan dan . Perhatikan bahwa . dimisalkan dan . Perhatikan bahwa . dimisalkan dan . Perhatikan bahwa . Untuk anggota yang berelasi dengan dirinya sendiri tidak perlu diperiksa, karena sudah pasti transitif. Didapat kesimpulan bahwa transitif. Maka yang perlu ditambah adalah relasi dengan saja. Jadi, jawabannya adalah A.